Регистрация Спросить otvet5GPT
Katekate2001lol
14.12.2020 21:55
Математика
Есть ответ 👍

По отдельности посчитайте число квадратов и число прямоугольников

286
466
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Soooooooonya
Soooooooonya
4,5(1 оценок)

Квадратов 418, прямоугольников 3232.

Пошаговое объяснение:

Найдем сначала количество прямоугольников. Их. можно разбить на три типа. Первый тип - те, которые лежат внутри левого квадрата 8x8, второй тип - которые лежат внутри правого квадрата, третий тип - которые лежат и там, и там. Первых - A штук (и вторых A штук), третьих - B штук. Найдем A. Каждый прямоугольник задается своим левым нижним краем и правым верхним краем. Занумеровав все маленькие квадратики (левый нижний - это (1,1), следующий по горизонтали (2,1), правый верхний (8,8)), каждый прям-к задаем двумя парами (i,j) и (k,m), где 1≤i≤k≤8; 1≤j≤m≤8. Если i=1, k может принимать 8 значений, если i=2, k может принимать 7 значений, и так далее. Всего получаем 8+7+6+...+1 возможностей, то есть 36. Столько же возможностей выбрать вторые координаты, а всего прямоугольников 36²=1296. Итак, A=1296. Переходим к поиску B. Здесь пары (i,j) и (k,m) должны удовлетворять условиям 1≤i≤8; 9≤k≤8; 5≤j≤m≤8. Всего 8·8·(4+3+2+1)=640 возможностей. Всего прям-ков 2A+B=2·1296+640=3232.

Переходим к поиску числа квадратов. Будем использовать те же обозначения для числа квадратов трех видов. Ищем A. Имеем 1 квадрат 8x8, 4=2² квадрата 7x7 (их левый нижний край находится среди 4 квадратиков (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)), 9=3² квадратов 6x6, ... , 64=8² квадратов 1x1. Поэтому A=1²+2²+3²+...+8²=204. Здесь я воспользовался формулой

                      1^2+2^2+3^2+\ldots +n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}.

Переходим к поиску B. Квадраты этого типа могут иметь размеры 4x4, 3x3, 2x2. В первом случае их 3 штуки (левый нижний угол у них (6,5), (7,5), (8,5)). Во втором случае их 4 штуки - (7,5), (8,5), (7,6), (8,6). В третьем случае 3 штуки - (8,5), (8,6), (8,7). Поэтому B=3+4+3=10.

Всего квадратов 2A+B=2·204+10=418.

NekitLol234
NekitLol234
4,8(91 оценок)

с вычеслением               с сложением                 с умножением                   с делением                                                          

10-х=5                                     5+х=10                               5х=10                                   10: х=5

х=10-5                                         х=10-5                             х=10: 5                                   х=10: 5

х=5                                             х=5                                   х=2                                         х=2

понятно как?

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS