Алгебра: решить неравенство а - параметр

soldiertoy01

06.04.2022 21:11

Алгебра

Есть ответ 👍

решить неравенство
а - параметр

137

426

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

shultz061

Алгебра

4,5(99 оценок)

Перенесём корень из икс направо и возведём в квадрат обе части.

a + x < a² - 2a√x + x, сократим на х и преобразуем: 2a√x < a² - а.

Сократим на а: 2√x < a – 1.

Отсюда находим, что а > 1 (левая часть не может быть отрицательной), а также, что х > 0.

Возведём в квадрат обе части.

4x < a ²– 2a + 1.

ответ: а > 1,

x < (1/4)*( a ²– 2a + 1).

Eva27092006

Алгебра

4,8(10 оценок)

a≤1⇒решений нет; a> 1⇒ $x\in\left[0;\dfrac{(a-1)^2}{4}\right).$

Объяснение:

Левая часть неравенства неотрицательна, поэтому при a≤0 решений нет.

Пусть a>0. Рассмотрим функцию $f(x)=\sqrt{x+a}+\sqrt{x}.$ Это возрастающая функция на своей области определения $x\in [0;+\infty).$

Если $a\in(0;1],$ $f(0)=\sqrt{a} \ge a,$ а тогда в силу возрастания f(x)≥a на области определения, поэтому при таких a решений нет.

Пусть a>1. В этом случае $f(0)=\sqrt{a} < a,$ и нам нужно поймать момент, когда f(x) станет равен a. Итак, решаем уравнение $\sqrt{x+a}+\sqrt{x}=a.$

Обозначим $\sqrt{x+a}=p 0; \ \sqrt{x}=q\ge 0.$ Поскольку p²-q²=a, уравнение равносильно системе $\left \{ {{p+q=a} \atop {p^2-q^2=a}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{p+q=a} \atop {(p-q)(p+q)=a}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{p+q=a} \atop {p-q=1}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{p=\frac{a+1}{2}} \atop {q=\frac{a-1}{2}}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{\sqrt{x+a}=\frac{a+1}{2}} \atop {\sqrt{x}=\frac{a-1}{2}}} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{ {{x+a=\frac{(a+1)^2}{4}} \atop {x=\frac{(a-1)^2}{4}}} \right.\Leftrightarrow x=\dfrac{(a-1)^2}{4}.$ Напомним еще раз, что функция f(x) возрастающая, поэтому слева от найденной точки функция меньше a, справа - больше a. Не забываем и про область определения.

НАСТЯ7539

Алгебра

4,4(54 оценок)

Воспользуйся приложением Photomath

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.