Натуральные числа a и b таковы, что (a,b)=1 . Какое наибольшее значение может принимать (a+100b,100a+b)?
196
393
Ответы на вопрос:
100² – 1 = 9999
Пошаговое объяснение:
Дополненное условие: Натуральные числа a и b таковы, что НОД(a,b)=1. Какое наибольшее значение может принимать НОД(a+100·b,100·a+b)?
Решение. Обозначим
m = a+100·b, n = 100·a + b, d = НОД(m, n) = НОД(a+100·b,100·a+b).
Теперь умножим m и n на 100:
100·m = 100·a+10000·b, 100·n = 10000·a + 100·b.
Рассмотрим разности:
100·m – n = 100·a+10000·b – (100·a + b) = 9999·b,
100·n – m = 100·b+10000·a – (100·b + a) = 9999·a.
Так как d является делителем чисел m и n, то 100·m – n и 100·n – m также делится на d. Тогда d делит также числа 9999·a и 9999·b.
Но НОД(a,b)=1, то есть числа a и b взаимно просты, поэтому d делит число 9999.
Определим числа a и b. Положим a = 100² – 100 – 1 = 9899, b = 1. Тогда получим
n = 100·(100² – 100 – 1) + 1 = 100·(100² – 1) – 100² + 1 = (100² – 1)(100 – 1),
m = 100² – 100 – 1 + 100 = 100² – 1 = 9999 = d.
Пошаговое объяснение:
Дополненное условие: Натуральные числа a и b таковы, что НОД(a,b)=1. Какое наибольшее значение может принимать НОД(a+100·b,100·a+b)?
Решение. Обозначим
m = a+100·b, n = 100·a + b, d = НОД(m, n) = НОД(a+100·b,100·a+b).
Теперь умножим m и n на 100:
100·m = 100·a+10000·b, 100·n = 10000·a + 100·b.
Рассмотрим разности:
100·m – n = 100·a+10000·b – (100·a + b) = 9999·b,
100·n – m = 100·b+10000·a – (100·b + a) = 9999·a.
Так как d является делителем чисел m и n, то 100·m – n и 100·n – m также делится на d. Тогда d делит также числа 9999·a и 9999·b.
Но НОД(a,b)=1, то есть числа a и b взаимно просты, поэтому d делит число 9999.
Определим числа a и b. Положим a = 100² – 100 – 1 = 9899, b = 1. Тогда получим
n = 100·(100² – 100 – 1) + 1 = 100·(100² – 1) – 100² + 1 = (100² – 1)(100 – 1),
m = 100² – 100 – 1 + 100 = 100² – 1 = 9999 = d.
1050 210 раскладываем на 3 7 5 2 350 на 5 7 5 2 525 на 5 5 3 7 в итоге 3х7х5х2х5=1050
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
На Какие углы делит биссектриса угол равный 50 градусов 1 30 градусов...
daviddavidbelovbelov10.12.2022 20:09 -
−(6,77−5 7/9)−(0,23−3 2/9) раскрыть скобки и решить...
аня291318.02.2021 00:52 -
ИНАЧЕ ЗОМБИ АПОКАЛИПСИС НАЧНЕТСЯ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...
Litoli03.01.2022 14:08 -
Математика 6класс покажите решение 4(x-3)-16=5(x-5) ...
miirko77705.03.2020 20:14 -
Сколькими можно разложить 6 различных шаров по трём ящикам, если...
zhaslanovd03.10.2022 19:32 -
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания,...
korol2314.11.2020 21:54 -
Першого дня магазин продав 35 альбомів що становить 5/7 усіх наявних...
Matveyka1622.02.2020 10:17 -
Полтрети числа ? есть число 83....
Вадим9891317.08.2020 18:45 -
с ребусами для второ клашке позязя...
aismayilova101.02.2023 00:08 -
7. Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 32 см, а ширина...
daniilfd30.10.2020 22:38
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.