Натуральные числа a и b таковы, что (a,b)=1 . Какое наибольшее значение может принимать (a+100b,100a+b)?

100² – 1 = 9999
Пошаговое объяснение:
Дополненное условие: Натуральные числа a и b таковы, что НОД(a,b)=1. Какое наибольшее значение может принимать НОД(a+100·b,100·a+b)?
Решение. Обозначим
m = a+100·b, n = 100·a + b, d = НОД(m, n) = НОД(a+100·b,100·a+b).
Теперь умножим m и n на 100:
100·m = 100·a+10000·b, 100·n = 10000·a + 100·b.
Рассмотрим разности:
100·m – n = 100·a+10000·b – (100·a + b) = 9999·b,
100·n – m = 100·b+10000·a – (100·b + a) = 9999·a.
Так как d является делителем чисел m и n, то 100·m – n и 100·n – m также делится на d. Тогда d делит также числа 9999·a и 9999·b.
Но НОД(a,b)=1, то есть числа a и b взаимно просты, поэтому d делит число 9999.
Определим числа a и b. Положим a = 100² – 100 – 1 = 9899, b = 1. Тогда получим
n = 100·(100² – 100 – 1) + 1 = 100·(100² – 1) – 100² + 1 = (100² – 1)(100 – 1),
m = 100² – 100 – 1 + 100 = 100² – 1 = 9999 = d.

1050 210 раскладываем на   3 7 5 2 350 на 5 7 5 2 525 на 5 5 3 7 в итоге   3х7х5х2х5=1050