Есть ответ 👍

Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30градусів. Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 4 см. Визначити радіус кола, вписаного в даний трикутник.

147
197
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


ответ:   \bf r=4\sqrt3-6   см  .

ΔАВС - равнобедренный , АВ=ВС .  ∠А=∠С=30°  .  R - радиус описанной окружности , r - радиус вписанной окружности ,  R=4 cм .  Найти:  r .

      По теореме синусов имеем  

\dfrac{BC}{sinA}=2R\ \ \Rightarrow \ \ \ BC=2R\, sinA=2\cdot 4\cdot sin30^\circ =8\cdot \dfrac{1}{2}=4  см .

   Опустим перпендикуляр ВН из вершины В на основание АС . Точка Н будет серединой основания АС .

    Найдём  АН  из ΔABH .

 cosA=\dfrac{AH}{AB}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ AH=AB\cdot cosA=4\cdot cos30^\circ =4\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3  см  

     Тогда   AC=2\cdot AH=4\sqrt3  м .

  Известна формула площади треугольника через радиус вписанной окружности :  S=pr  ,  где  р - полупериметр .  Отсюда можно выразить радиус вписан. окр-ти    r=\dfrac{S}{p}  .

    Найдём полупериметр ΔABС .

p=\dfrac{1}{2}\cdot (AB+BC+AC)=\dfrac{1}{2}\cdot (4+4+4\sqrt3)=2\cdot (2+\sqrt3)=4+2\sqrt3   см .

Теперь найдём площадь треугольника АВС .

S=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\sqrt3\cdot sin30^\circ =8\sqrt3\cdot \dfrac{1}{2}=4\sqrt3   см²  

r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{4\sqrt3}{2\cdot (2+\sqrt3)}=\dfrac{2\sqrt3\, (2-\sqrt3)}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=\dfrac{2\sqrt3\, (2-\sqrt3)}{4-3}=4\sqrt3-6  см    


Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30градусів. Радіус кола, описаного навколо трикутн
lolisgd
4,4(6 оценок)

Y= 5 - x 3x - y = 11 система 3x- 5 + x = 11 4x = 16 x = 4 12 - y = 11 -y = -1 y = 1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS