Розв’язати матричне рівняння A*X=B, де елементи матриць А і В занесені у таблицю.

-1 ; 1 ; 2 ;

2 ; 1 ; 0;

-3 ; -1 ; 2 ;

2 ; -1 ; 1;

0 ; 2 ; 1;

-1 ; 3 ; 1;

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Щоб розв'язати матричне рівняння АХ=В треба помножити ліву і праву частину на обернену матрицю

АХ=В (Оскільки А=Е)

ЕХ=В (Е - одинична матриця)

Х=В

Отож, для початку перевіримо, чи матриця невироджена, для цього знайдемо визначник

det A = (-1)·1·2 + 1·0·(-3) + 2·2·(-1) - 2·1·(-3) - (-1)·0·(-1) - 1·2·2 =-2+0-4+6-0-4=-4

Матриця невироджена, значить існує обернена матриця , знайдемо її:

Транспонуємо її:

Тепер знайдемо алгебраїчні доповнення:

Тоді обернена матриця буде мати такий вигляд:

Тоді матрицю Х=В шукаємо так:

(Знаходження кожного елемента я напишу окремо, щоб не було дуже громіздко)

х₁₁ = 2 · 2 + (-4) · 0 + (-2) · (-1) = 4 + 0 + 2 = 6

х₁₂ = 2 · (-1) + (-4) · 2 + (-2) · 3 = (-2) - 8 - 6 = -16

х₁₃ = 2 · 1 + (-4) · 1 + (-2) · 1 = 2 - 4 - 2 = -4

х₂₁ = (-4) · 2 + 4 · 0 + 4 · (-1) = (-8) + 0 - 4 = -12

х₂₂ = (-4) · (-1) + 4 · 2 + 4 · 3 = 4 + 8 + 12 = 24

х₂₃ = (-4) · 1 + 4 · 1 + 4 · 1 = (-4) + 4 + 4 = 4

х₃₁ =  1 · 2 + (-4) · 0 + (-3) · (-1) = 2 + 0 + 3 = 5

х₃₂ = 1 · (-1) + (-4) · 2 + (-3) · 3 = (-1) - 8 - 9 = -18

х₃₃ = 1 · 1 + (-4) · 1 + (-3) · 1 = 1 - 4 - 3 = -6

Тоді Х дорівнює

#SPJ1