Регистрация Спросить otvet5GPT
propprap
18.02.2022 08:32
Математика
Есть ответ 👍

Докажите, что p^2-1, где p-простое число больше 3, кратное 24

100
217
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

olhkasianchuk
olhkasianchuk
4,6(71 оценок)

Пошаговое объяснение: {}Докажем более сильное утверждение: если p - нечетное число, не кратное трем, то p²-1 кратно 24.

А для этого докажем такое утверждение: произведение

                                          p³-p=(p-1)p(p+1)  

трех последовательных целых чисел, среднее из которых нечетное, кратно 24. Это утверждение следует из того, что 24=3·8, из того, что одно из трех последовательных чисел обязательно делится на 3, а также из того, что оба крайних числа четные, а одно из них даже делится на 4.

Переходим к доказательству утверждения про p²-1 =(p-1)(p+1)

при нечетном p, не делящимся на 3. Предыдущее утверждение гарантировало делимость на 24 произведения (p-1)p(p+1), но поскольку в нашем случае p не делится на 3, на три делится p-1 или p+1. Делимость на 8 также обеспечивали крайние числа.  

И, наконец, если p - простое число большее 3, оно нечетное и не делится на 3, поэтому к нему можно применить только что доказанное утверждение.

sonyabush12345
sonyabush12345
4,5(27 оценок)

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS