Регистрация Спросить otvet5GPT
alenna2003
29.06.2022 04:45
Математика
Есть ответ 👍

Решите данную задачу с функции Эйлера

179
407
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Mandjiev
Mandjiev
4,4(37 оценок)

799

Пошаговое объяснение:

 Приведем сначала необходимую теорию. Функция Эйлера \varphi(n) вычисляет количество натуральных чисел, меньших натурального числа n и взаимно простых с n. Ясно, что если n - простое число, то

\varphi(|n)=n-1. Менее очевидный факт (доказывать его мы не будем) состоит в том, что если натуральные числа m и n взаимно просты, то

                                        \varphi(mn)=\varphi(m)\cdot \varphi(n).

И, наконец, \varphi(p^k)=p^k-p^{k-1} при простом p и натуральном k.

Дальше всё просто. Сосчитаем функцию Эйлера при n=2020, разложив 2020 на простые множители:

    \varphi(2020)=\varphi(4\cdot 5\cdot 101)=\varphi(2^2) \varphi(5)\varphi(101)= (2^2-2^1)(5-1)(101-1)=800.

Итак, мы имеем ровно 800 натуральных чисел, меньших 2020, взаимно простых с 2020. А нас спрашивают, сколько натуральных чисел от 1 до 2018 взаимно просты с 2020. Поскольку два соседних натуральных числа не имеют общих множителей (кроме 1), 2019 взаимно просто с 2020. Поэтому ответом в задаче служит число 800-1=799.

ostapbelyaev
ostapbelyaev
4,6(53 оценок)

отчет на фото удачия

...


с уровнениями ✨​
с уровнениями ✨​

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS