СветланаРассвет

26.08.2020 20:32

Математика

Есть ответ 👍

В арифметической прогрессии шестой член (который был равен 45) увеличили на 15. В результате получилось, что четвертый, пятый и шестой члены получившейся последовательности образовали геометрическую прогрессию. Найти сумму этих трех членов новой последовательности с четвертого по шестой. В случае не единственности решения выбрать наименьшую из возможных сумм. Полученное значение записать в бланк ответов в десятичной форме записи. ответ:

177

179

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

динани1

Математика

4,4(63 оценок)

Характеристическое свойство арифметической прогрессии:

$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$

Характеристическое свойство геометрической прогрессии:

$b_n^2=b_{n-1}b_{n+1}$

Рассмотрим арифметическую прогрессию с разностью d. Выпишем ее 4, 5 и 6 члены:

$a_4;\ a_5;\ a_6$

Выразим четвертый и пятый члены через шестой:

$a_4=a_6-2d;\ a_5=a_6-d;\ a_6$

По условию известен шестой член:

a_6=45

Тогда имеем три последовательных члена арифметической прогрессии:

$a_4=45-2d;\ a_5=45-d;\ a_6=45$

По условию, если шестой член увеличить на 15, то выписанные числа будут составлять уже геометрическую прогрессию.

Таким образом, три последовательных члена геометрической прогрессии:

$b_1=45-2d;\ b_2=45-d;\ b_3=60$

Запишем для геометрической прогрессии характеристическое свойство:

(45-d)^2=60(45-2d)

Решаем уравнение:

2025-90d+d^2=2700-120d

d^2+30d-675=0

$D_1=15^2-1\cdot(-675)=900$

$d_1=-15-\sqrt{900} =-45$

$d_2=-15+\sqrt{900} =15$

Для первой ситуации с d=-45 получим:

$b_1=45-2\cdot(-45)=135$

b_2=45-(-45)=90

b_3=60

b_1+b_2+b_3=135+90+60=285

Для второй ситуации с d=15 получим:

$b_1=45-2\cdot15=15$

b_2=45-15=30

b_3=60

b_1+b_2+b_3=15+30+60=105

Наименьшая из возможных сумм равна 105.

ответ: 105

отличник738

Математика

4,6(91 оценок)

1)220003008

2)280015302

3)508008000

4)10000100001000

5)4233400600980

6)52000008012

7)7770000060007

8)9000055000

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.