Регистрация Спросить otvet5GPT
Nichisniuk2017
07.01.2020 19:50
Математика
Есть ответ 👍

Тупоугольный треугольник ABC вписан в окружность радиуса (27√2)/8 Известно, что длины сторон АС и ВС равны соответственно 9 и 6. Найти длину стороны АВ.

163
440
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

оеавц
оеавц
4,7(82 оценок)

Пусть угол ВАС (вписанный) равен х, тогда угол ВОС как центральный в 2 раза больше, то есть 2х.

Применим теорему косинусов к стороне ВС.

ВС² = 6² + 9² - 2*6*9*cos(x) = R² + R² - 2*R*R*cos(2x).

Используем формулу косинуса двойного угла:

cos 2x = cos²x – sin²x,  cos 2x = 2cos²x – 1,  

cos 2x = 1 – 2sin²x.

6² + 9² - 2*6*9*cos(x) = R² + R² - 2*R*R*(2cos²x – 1),

36 + 81 – 108cos(x) = 2R² - 2R²(2cos²x – 1),

117 – 108cos(x) = 2R²(1 - (2cos²x – 1)),

117 – 108cos(x) = 2R²(1 - (2cos²x – 1)),

117 – 108cos(x) = 2R²(2 - 2cos²(x), подставим  R = 27√2)/8 и заменим cos(x) = t.

117 – 108t = 2((27√2)/8)²*(2 – 2t²),

117 – 108t = (729/16)*(2 – 2t²), получаем квадратное уравнение:

(729/8)t²) – 108t + (117 – (729/8)) = 0,

729t^2 – 864t + 207 = 0,

Ищем дискриминант:

D=(-864)^2-4*729*207=746496-4*729*207=746496-2916*207=746496-603612=142884;

t_1=(2root142884-(-864))/(2*729)=(378-(-864))/(2*729)=(378+864)/(2*729)=1242/(2*729)=1242/1458=23/27~~0,851851851851852;

t_2=(-2root142884-(-864))/(2*729)=(-378-(-864))/(2*729)=(-378+864)/(2*729)=486/(2*729)=486/1458=1/3~~0,333333333333333.

Найдены 2 значения косинуса угла: cos(x) = (23/27) и cos(x) = (1/3).

Получаем 2 значения длины стороны ВС:

ВС = √(6² + 9² - 2*6*9*cos(x)) = √(36 + 81 – 108*(23/27)) = √(117 – (4*23)) = √25 = 5.

ВС = √(6² + 9² - 2*6*9*cos(x)) = √(36 + 81 – 108*(1/3)) = √(117 – 36) = √81 = 9. . Это значение не принимается- оно не соответствует заданию, так как треугольник не будет тупоугольным.

ответ: ВС = 5.


Тупоугольный треугольник ABC вписан в окружность радиуса (27√2)/8 Известно, что длины сторон АС и ВС
vickatrasyuk
vickatrasyuk
4,6(47 оценок)
=-7a-3b+5a-8b=-2a-11b ================== =7a+3b-5a+8b=2a+11b ====================

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS