Математика: 9cos^2 2x+9cos 2x-4=0

алексей750

10.12.2021 02:38

Математика

Есть ответ 👍

9cos^2 2x+9cos 2x-4=0

100

407

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

yexevosux

Математика

4,5(51 оценок)

$\pm \dfrac{1}{2} \cdot arccos \dfrac{1}{3} +\pi k, ~k\in\mathbb {Z}$

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение:

$9cos ^{2} 2x+9cos2x-4=0$

Пусть $cos2x=t, |t|\leq 1$

Тогда уравнение принимает вид:

$9t^{2} +9t-4=0;\\D=9^{2} -4\cdot9\cdot(-4)= 81+144=225=15^{2} ;t{_1}= \dfrac{-9-15}{2\cdot9}=-\dfrac{24}{18} =-\dfrac{4}{3} =-1\dfrac{1}{3} ;t{_2}= \dfrac{-9+15}{2\cdot9}=\dfrac{6}{18} =\dfrac{1}{3} .$

Условию $|t|\leq 1$ удовлетворяет $t=\dfrac{1}{3}$

Тогда

$cos2x=\dfrac{1}{3} ;2x=\pm arccos \dfrac{1}{3} +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z};x=\pm \dfrac{1}{2} \cdot arccos \dfrac{1}{3} +\pi k, ~k\in\mathbb {Z}$

ketrindemey5

Математика

4,4(66 оценок)

9cos^2 2x+9cos 2x-4=0

применим метод замены переменной

cos 2x=t

9t^2+9t-4=0

D=81+4*9*4=81+144=225

√D=√225=15

t1=-9+15/2*9=6/18=1/3

t2=-9-15/2*9=-24/18=-4/3

Делаем обратную замену

cos 2x=-4/3

решений нет так как ║-4/3║>1

cos 2x=1/3

2x= +- arccos1/3+2πn, n∈Z

x=+- 1/2arccos1/3+πn, n∈Z

ответ:x=+- 1/2arccos1/3+πn, n∈Z

Губанова1234

Математика

4,6(24 оценок)

5х-3+7х-4=8-15+11х 5х+7х-11х=8-15+4+3 12х-11х=15-15 х=0

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.