ifddhhx

07.03.2021 07:47

Математика

Есть ответ 👍

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а його площа 24 см². Знайти радіус кола, вписаного у цей трикутник.

219

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Tytiki

Математика

4,6(11 оценок)

Радиус окружности, вписанной в этот треугольник равен 2 см.

Пошаговое объяснение:

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а его площадь 24 см2. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

ВС = 10 см - гипотенуза;

S(ABC) = 24 см².

Окр.О,r - вписана в ΔАВС.

Найти: r - радиус вписанной окружности.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник найдем по формуле:

$\displaystyle\bf \boxed {r=\frac{a+b-c}{2} }$ ,

где а и b - катеты, с - гипотенуза.

Гипотенуза нам известна с = ВС = 10 см.

Надо найти катеты.

Пусть катеты равны а см и b см.

Также нам известна площадь S(ABC) = 24 см²

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$\displaystyle\bf \boxed {S=\frac{1}{2}ab }$

То есть:

$\displaystyle\bf \frac{1}{2}ab=24\;\;\;\Rightarrow \;\;\;ab=48$

Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

$\displaystyle\bf \Rightarrow a^2+b^2 = 100$

Получили систему уравнений:

$\displaystyle\bf \left \{ {{a^2+b^2=100} \atop {ab=48}} \right.$

Умножим второе уравнение на 2 и сложим уравнения:

$\displaystyle\bf \;\;\; \left \{ {{a^2+b^2=100} \atop {ab=48\;\;\;|\cdot2}} \right. + \left \{ {{a^2+b^2=100} \atop {2ab=96$

a² + 2ab + b² = 196

(a + b)² = 196

⇒ (a + b) = 14

* отрицательные значения не берем, так как они не соответствуют условию задачи.

Зная сумму катетов, можем найти радиус:

$\displaystyle\bf r=\frac{14-10}{2} =2\;_{(CM)}$

Радиус окружности, вписанной в этот треугольник равен 2 см.

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а його площа 24 см². Знайти радіус кола, вписаног

coollkid

Математика

4,4(28 оценок)

если 2х/3:8 это дробь

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.