Математика: При каких значениях параметра а система имеет 4 решения

derugaboris200p08t6d

26.02.2022 15:03

Математика

Есть ответ 👍

При каких значениях параметра а система имеет 4 решения

101

342

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dianasmertiyk

Математика

4,8(63 оценок)

Положим $y=\sqrt{3}\cdot|x|-a$ в первое уравнение системы

$x^2+(\sqrt{3}\cdot|x|-a)^2=16$

$|x|^2+3|x|^2-2a\sqrt{3}\cdot |x|+a^2-16=0$

$4|x|^2-2a\sqrt{3}\cdot |x|+a^2-16=0$

Данная система имеет ровно 4 решения, если последнее квадратное уравнение относительно |x| имеет два положительных корня, то есть, исходя из теоремы Виета:

$\begin{cases} & \text{ } \frac{a^2-16}{4} 0 \\ & \text{ } \frac{2a\sqrt{3}}{4} 0 \\ & \text{ } D 0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } a^2-16 0 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } 12a^2-16(a^2-16) 0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } |a| 4 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } a^2-64 < 0 \end{cases}$

$\begin{cases} & \text{ } |a| 4 \\ & \text{ } a 0 \\ & \text{ } |a| < 8 \end{cases}~~\Rightarrow~~ 4 < a < 8$

ответ: $a\in (4;8)$

Lisa18811

Математика

4,7(58 оценок)

660: 8/10=660*10/8=825

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.