Регистрация Спросить otvet5GPT
Вкорма
10.02.2021 15:27
Алгебра
Есть ответ 👍

, только хорошо знающие. Тригонометрию получил - x=(-1)^k*П/6+ПК, а логарифмы x>1 или (1;+ бесконечности).

103
476
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kol07L07
Kol07L07
4,7(31 оценок)

1)\ \ \sqrt{20}\cdot sinx=\sqrt{9sinx+cos2x}ODZ:9sinx\underbrace{+cos2x}_{1-2sin^2x}\geq 0\ \ ,\ \ 2sin^2x-9sinx-1\leq 0\ \ \Rightarrow 2\, \Big(sinx-\dfrac{9-\sqrt{89}}{4}\Big)\Big(sinx-\dfrac{9+\sqrt{89}}{4}\Big)\leq 0\ ,dfrac{9-\sqrt{89}}{4}\leq sinx\leq \dfrac{9+\sqrt{89}}{4}\ \ ,\ \ \ \dfrac{9-\sqrt{89}}{4}\approx -0,11\ \ ,\ \ \dfrac{9+\sqrt{89}}{4}\approx 4,61    

Но  -1\leq sinx\leq 1\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{9-\sqrt{89}}{4}\leq sinx\leq 1

Возведём обе части равенства в квадрат .

20sin^2x=9sinx+cos\, 2x\ \ ,\ \ \ 20sin^2x=9sinx+1-2sin^2x22sin^2x-9sinx-1=0\ \ ,\ \ D=9^2+4\cdot 22=169\ \ ,(sinx)_1=-\dfrac{1}{11}\approx -0,09\in [-0,11\ ;\ 1\ ]\ \ ,\ \ (sinx)_2=\dfrac{1}{2}=0,5x_1=(-1)^{n}arcsin(-\dfrac{1}{11})+\pi n=(-1)^{n+1}arcsin\dfrac{1}{11}+\pi n\ \ ,\ n\in Zx_2=(-1)^{k}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi k\ \ ,\ k\inZ

Otvet:\ \ x_1=(-1)^{n+1}arcsin\dfrac{1}{11}+\pi n\ ,\ x_2=(-1)^{k}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi k\ ,\ n,k\in Z\ .    

2)\ \ (2-2x)\cdot log__{2\cdot 3^{x}-5}}\ \sqrt3\leq 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (1-x)log__{2\cdot 3^{x}-5}}\ 3\leq 1\ \ ,log__{2\cdot 3^{x}-5}}\ 3^{1-x}\leq 1\ \ \ \Rightarrow a)\ \ \left\{\begin{array}{l}2\cdot 3^{x}-5 1\\3^{1-x}\leq 2\cdot 3^{x}-5\end{array}\right\ \ \ \ \ ili\ \ \ \ \ \ b)\ \ \left\{\begin{array}{l}0 < 2\cdot 3^{x}-5 < 1\\3^{1-x}\geq 2\cdot 3^{x}-5\end{array}\righta)\ \ 2\cdot 3^{x}-5 1\ \ ,\ \ 2\cdot 3^{x} 6\ \ ,\ \ 3^{x} 3\ \ ,\ \ \underline{x 1}\ \ ;

3^{1-x}\leq 2\cdot 3^{x}-5\ \ ,\ \ 2\cdot 3^{x}-\dfrac{3}{3^{x}}-5\geq 0\ \ ,t=3^{x}\ ,\ \ \underline{t 0}\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{2t^2-5t-3}{t}\geq 0\ \ ,\ \ \ 2(t+\dfrac{1}{2})(t-3)\geq 0\ \ ,t\in (-\infty ;-\frac{1}{2}\ ]\cup [\ 3\, ;+\infty )

Учитывая, что t>0 , получим    t\in [\ 3\, ;+\infty )\ \ \Rightarrow \ \ \ 3^{x}\geq 3\ \ ,\ \ \underline{x\geq 1}   .

Пересечение решений обоих неравенств даст  \underline{x 1}   .  

b)\ \ \left\{\begin{array}{l}0 < 2\cdot 3^{x}-5 < 1\\3^{1-x}\geq 2\cdot 3^{x}-5\end{array}\right0 < 2\cdot 3^{x}-5 < 1\ \ ,\ \ 5 < 2\cdot 3^{x} < 6\ \ ,\ \ 2,5 < 3^{x} < 3\ \ ,\ \ \underline{log_3\, 2,5 < x < 1}\ \ ;3^{1-x}\geq 2\cdot 3^{x}-5\ \ ,\ \ 2\cdot 3^{x}-\dfrac{3}{3^{x}}-5\leq 0\ \ ,3^{x}=t 0\ \ \to \ \ \dfrac{2t^2-5t-3}{t}\leq 0\ \ ,\ \ \ 2t^2-5t-3\leq 0\ \ ,2(t+\frac{1}{2})(t-3)\leq 0\ \ \to \ \ \ -\dfrac{1}{2}\leq t\leq 3\ \ ,\ \ 0 < t\leq 3\ \ \Rightarrow

0 < 3^{x}\leq 3\ \ ,\ \ \underline{x\leq 1}  

Пересечением решений неравенств системы будет неравенство

\underline{log_3\, 2,5 < x < 1}   .

c)  Теперь надо записать объединение решений, полученных в пунктах а)  и  b) . Это множество и будет ответом .

\underline{\ x\in (\ log_3\, 2,5\ ;\ 1\ )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )\ }        

Сакура2034
Сакура2034
4,5(27 оценок)
1) 3x-2x=2; x=2. 2) 4x+5=7x; 5=7x-4x; 3x=5; x=5/3. 3)4x² + 8x=5; 4x²+8x-5=0; d=64-4·4·(-5) = 144. x_{1}= (-8+12)/8 =1/2=0.5 x_{2}= (-8-12)/8 =-5/2=-2.5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS