Катер проплив 32 км проти течії річки і 80 км за течією, витративши на весь шлях з години. Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії становить 4 км/год.

Пошаговое объяснение:

Нехай власна швидкість катера дорівнює - х км/год. Тоді швидкість за течією складає (x + 4) км/год, а проти течії - (x - 4) км/год. Час, витрачений катером за течією 80/(x + 4) год, а  проти течії 32/(х -4) год . Складемо і вирішимо рівняння.

80/(х + 4) + 32/(х - 4) = 3

80 (х - 4) + 32 ( х + 4) = 3(х + 4)(х - 4)

80х - 320 + 32х + 128 = 3х²- 12х + 12х - 48

112х - 192 - 3х² + 48 = 0

-3х² + 112х - 144 = 0

3х² - 112х + 144 = 0

D = 112²  - 4 * 3 * 144 = 12544 - 1728 = 10816

√D = √10816 = 104

х₁ = (112 - 104)/2*3 = 8/6 = 1 1/3 не підходить згідно умови

х₂ = (112 + 104)/2*3 = 36 км/год власна швидкість катера

36 км/год

Пошаговое объяснение:

Нехай власна швидкість катера х км/год, тоді швидкість катера за течією х+4 км/год, проти течії х-4 км/год.

32/(х-4) + 80/(х+4) = 3

32х+128+80х-320-3х²+48=0

3х²-112х+144=0

х=(112±√(12544-1728))/6=(112±√10816)/6=(112±104)/6

х=4/3 (не підходить),  х=36.