Регистрация Спросить otvet5GPT
svetlana1980ang
28.12.2020 13:05
Алгебра
Есть ответ 👍

Вычислите определённый интеграл от 0 до Пи sin² x dx.

244
448
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

samsunguser
samsunguser
4,4(85 оценок)

π/2

Объяснение:

sin²x=(1-cos2x)/2=½(1-cos2x) - формула понижения степени

\int\limits_{0}^{\pi} \sin ^{2} x dx = \int\limits_{0}^{\pi} \frac{1}{2} (1- cos2x)dx = \\ \\ = \left.\dfrac{1}{2} (x - \dfrac{1}{2} sin2x)\right|_{0}^{\pi} = \left.\dfrac{x}{2} - \dfrac{sin2x}{4} \right|_{0}^{\pi} = \\ \\ = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{sin2\pi}{4} - \dfrac{0}{2} + \dfrac{sin0}{4} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{0}{4} + \dfrac{0}{4} = \dfrac{\pi}{2}

лейоа
лейоа
4,5(56 оценок)

Применяем формулу понижения степени   sin^2x=\dfrac{1-cos2x}{2}   .

\displaystyle \int\limits^{\pi }_0\, sin^2x\, dx=\int\limits^{\pi }_0\, \frac{1-cos2x}{2}\, dx=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_0\, 1\cdot dx-\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_0\, cos2x\, dx==\frac{1}{2}\cdot x\, \Big|_0^{\pi }-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot sin2x\Big|_0^{\pi }=\frac{1}{2}\Big(\pi -0\Big)-\frac{1}{4}\Big(\underbrace{sin2\pi }_{0}-\underbrace{sin0}_{0}\Big)=\frac{\pi }{2}

корги1
корги1
4,6(29 оценок)
При пересечении двух прямых образуются 4 угла. сумма трёх дана. ищем четвёртый. 360 - 240 = 120. у этого угла есть вертикальный. он тоже = 120 остались ещё два равных вертикальных угла (240 - 120): 2 = 60

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS