Внутрішні кути трикутника відносяться як 2:3:5 знайдіть відношення зовнішніх кутів цього трикутника

Відповідь:

відношення зовнішніх кутів цього трикутника 5:7:8

Пояснення:

Нехай кути дорівнюють 2х, 3х і 5х, тоді пропорція зберігається (2:3:5).

Сума внутрішніх кутів будь якого трикутника завжди дорівнює 180°.

Складемо рівняння:

2х+3х+5х=180

10х=180

х=180:10

х=18°

А тепер знайдемо градусну міру кожного кута:

2х=2*18=36°

3х=3*18=54°

5х=5*18=90°

(Трикутник виявився прямокутним♥)

Тепер можемо знайти градусні міри зовнішніх кутів:

180-36=144°

180-54=126°

180-90=90°

Тоді відношення їх буде таке:

90:126:144  (поділимо на 18)

5:7:8

5:7:8

Объяснение:

Знайдемо міри внутрішніх кутів трикутника з рівняння

2х+3х+5х=180;  10х=180;  х=18

∠1=2*18=36°;  ∠2=3*18=54°,  ∠3=5*18=90°

Тоді зовнішні кути мають 180-36=144°;  180-54=126°;  180-90=90°

90:126:144=5:7:8

треугольник авс, уголв=90, вд-высота, вд=х, ав=2х, треугольник адв прямоугольный, ад=корень(ав в квадрате-вд в квадрате)=корень(4*х в квадрате-х в квадрате)=х*корень3, ас=ав в квадрате/ад =4*х в квадрате/(х*корень3)=4х*корень3/3,

3ас=4ад или ад/ас=3/4, ад/ас=(х*корень3)/((4х*корень3/3)=3/4, что и требовалось