В прямоугольном треугольнике с катетами 12 и 15 из вершины прямого угла проведены медиана и высота. Найдите тангенс угла между ними.

Объяснение:

tg∠MCH=MH/CH

∆ABC - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

АВ=√(ВС²+АС²)=√(15²+12²)=√369=3√41

по свойству медианы в прямоугольном тр-ке ,проведенной из вершины прямого угла:

СМ=АМ=МВ=1/2АВ=1/2×3√41=3/2×√41

S=1/2×AB×CH

CH=2S/AB

S=1/2×AC×BC=1/2×12×15=90

CH=2×90/3√41=60/√41=(60√41) /41

∆МНС -прямоугольный ,т.к СН-высота.

по теореме Пифагора:

МН=√(СМ²-СН²)=√((3/2×√41)²-(60/41×√41)²)=

=√(369/4-147600/1681)=√(369/4-3600/41)=

=√729/164=(27√41)/82

tg∠MCH=(27√41)/82:(60√41 )/41=

=27/82×41/60=27/2×1/60=27/120=9/40

ответ:Коло, описане навколо трикутника

Коло називається описаним навколо трикутника, якщо всі вершини трикутника розміщені на колі.

Центр кола рівновіддалений від усіх вершин, тобто повинен розташовуватися в точці перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, оскільки серединні перпендикуляри до сторін перетинаються в одній точці.

Для гострокутного трикутника центр кола знаходиться в трикутнику.

Інша ситуація з прямокутним і тупокутним трикутниками.

Коло, вписане в трикутник

Коло називається вписаним у трикутник, якщо всі сторони трикутника дотикаються до кола.

Центр кола рівновіддалений від усіх сторін, тобто повинен розміщуватися в точці перетину бісектрис трикутника.

У будь-який трикутник можна вписати коло, оскільки бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.

Оскільки бісектриси кутів трикутника завжди перетинаються всередині трикутника, для всіх трикутників центр уписаного кола розміщується в трикутниках.

У рівностороннього трикутника збігаються бісектриси, медіани та висоти, тобто ці відрізки є також серединними перпендикулярами. Це означає, що центри описаного і вписаного кола збігаються.

Розв'яжи:

1. У прямокутний трикутник ABC вписано коло, ∠B — прямий. Обчисли кути трикутника A та C, а також кути, що виходять з центра кола, якщо один з них ∠ FOE = 146°.

Відповідь:

∠ A=___ °

∠ C= ___°

∠EOD =___ °

∠FOD =___ °

2. Знайди трикутник, у який вписане коло.

Відповідь: 1) DEF, 2) STU, 3) ABC, 4) KLM, 5)EFG, 6) PRT.

Знайди трикутники, навколо яких описано коло.

Відповідь: 1) ABC, 2) KLM, 3) PRT, 4) DEF, 5) MNL, 6) EFG.

Домашнє завдання.03.04.2020 р. Скласти конспект параграфа 24.

Домашнє завдання.08.04.2020 р. Повторити параграф 24. Виконати вправи № 641, № 649.