Алгебра: Решить не графическим методом

belovaan80p073pt

07.07.2021 06:05

Алгебра

Есть ответ 👍

Решить не графическим методом

207

413

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ShkolnikN15

Алгебра

4,6(7 оценок)

ответ: 5

Объяснение: $\sqrt{5x+11}+\sqrt{4x+5}=\sqrt{7x+14}+\sqrt{2x+6};$ ОДЗ: $x\ge -\frac{5}{4}.$

Корень x=5 угадываем (6+5=7+4 - верно). Замена: x+2=p; x=p-2;

$\sqrt{5p+1}+\sqrt{4p-3}=\sqrt{7p}+\sqrt{2p+2};$ $p\ge \frac{3}{4}.$ Делим уравнение на $\sqrt{p}$ и обозначаем $\frac{1}{p}$ буквой q; $q\in (0;\frac{4}{3}]$ . Получается уравнение

$\sqrt{5+q}+\sqrt{4-3q}=\sqrt{7}+\sqrt{2+2q}.$ Угаданный корень x=5 для исходного уравнения приводит к корню q=1/7 полученного уравнения (подстановка подтверждает это). Докажем, что других корней нет. Для этого с производной убедимся, что левая часть убывает, а правая возрастает. С правой частью всё понятно, разберёмся с левой: $f(q)=\sqrt{5+q}+\sqrt{4-3q};\ f'(q)=\frac{1}{2\sqrt{5+q}}-\frac{3}{2\sqrt{4-3q}};$

эта производная равна нулю при 4-3q=9(5+q); 12q=-41; q=-41/12∉(0;4/3]. Поэтому на интервале (0;4/3) производная не меняет знак. Легко убедиться, что этот знак отрицательный, устремив, например, q к 0. Поэтому функция f(q) убывает, а раз функция в правой части уравнения возрастает, другого решения кроме q=1/7 быть не может.

mareta340

Алгебра

4,5(35 оценок)

{2x=3

{y²-2xy+4x-1=0

{x=1.5

[y²-3y+5=0

y²-3y+5=0

d=-11⇒нет реш.

значит, и вся система не имеет действительный корней. вроде так.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.