Регистрация Спросить otvet5GPT
NastyaBykova8720
22.05.2020 00:37
Математика
Есть ответ 👍

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: АВ = √3, АD = √6 и АА1 = √5. Найдите угол между прямыми A1B и AC1.

167
352
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

artyche
artyche
4,4(4 оценок)

Поместим прямоугольный параллелепипед в систему координат так, чтобы вершина А совпала с началом координат, ребра AB, AD и AA₁ лежали на координатных осях.

Таким образом, A(0;\ 0;\ 0).

Так как AB=\sqrt{3}, то B(\sqrt{3} ;\ 0;\ 0).

Так как AD=\sqrt{6}, то D(0;\ \sqrt{6};\ 0).

Так как AA_1=\sqrt{5}, то A_1(0 ;\ 0;\ \sqrt{5}).

Исходя из чертежа, вершина С₁ имеет абсциссу, равную абсциссе вершины В, ординату, равную ординате вершины D, и аппликату, р\vec{A_1B}=\{\sqrt{3} -0;\ 0-0;\ 0-\sqrt{5} \}=\{\sqrt{3} ;\ 0;\ -\sqrt{5} \}

\vec{AC_1}=\{\sqrt{3} -0;\ \sqrt{6} -0;\ \sqrt{5}-0 \}=\{\sqrt{3} ;\ \sqrt{6} ;\ \sqrt{5} \}

Для нахождения угла между прямыми, определяемыми направляющими векторами \vec{a}=\{a_x;\ a_y;\ a_z\} и \vec{b}=\{b_x;\ b_y;\ b_z\}, используется формула:

\cos \varphi =\dfrac{|a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z|}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\cdot \sqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2}}

Получим:

\cos \varphi =\dfrac{|\sqrt{3} \cdot\sqrt{3} +0\cdot\sqrt{6} -\sqrt{5}\cdot\sqrt{5} | }{\sqrt{(\sqrt{3})^2+0^2+(-\sqrt{5})^2}\cdot \sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{6})^2+(\sqrt{5})^2}}=

=\dfrac{|3 +0 -5 | }{\sqrt{3+0+5}\cdot \sqrt{3+6+5}}=\dfrac{|-2 | }{\sqrt{8}\cdot \sqrt{14}}=\dfrac{2 }{2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot \sqrt{7}}=\dfrac{1 }{ 2\sqrt{7}}

\Rightarrow \varphi=\arccos\dfrac{1}{2\sqrt{7} }

ответ: \arccos\dfrac{1}{2\sqrt{7} }

Зимаа1
Зимаа1
4,5(93 оценок)

ответ:

15 минут

пошаговое объяснение:

антон   в некоторый момент времени рванул со скоростью 45 км/ч

проехал 10 км, т.е. проехал 10/45 часа=2/9 часа

скорость его удаления от ксюши : 10 км/ч, значит расстояние между ними стало 10*10/45 км=20/9
км.

скорость сближения (45+35) =80 км/ч . значит они встретились еще через (20/9)/80=1/36 ч

всего времени прошло   (1/36)+(2/9)=9/36=1/4 часа или 15 минут

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS