Властивості прямокутника ромба, квадрата.

Основні властивості прямокутника:

Діагоналі прямокутника рівні.

Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Діагоналі прямокутника ділять його на два рівні трикутники.

Висоти прямокутника є одночасно і його сторонами.

Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло, причому діагональ прямокутника дорівнює діаметру даного кола.

Квадрат діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів двох його не протилежних сторін.

Прямокутник є плоскою геометричною фігурою, його аналогом у тривимірному просторі є прямокутний паралелепіпед.

Властивості ромба:

Кожен ромб має дві діагоналі, що з'єднують пари протилежних вершин, і має дві пари паралельних сторін. Використовуючи правила конгруентних трикутників, можна довести, що ромб є симетричним відносно кожної з його діагоналей. Звідси випливає, що ромб має такі властивості:

Це паралелограм, діагоналі якого розділяють внутрішній кут.

Протилежні кути ромба рівні.

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, точка перетину є серединою кожної діагоналі.

Діагоналі ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені.

Сторони ромба попарно паралельні.

Точка перетину діагоналей називається центром симетрії ромба.

В будь-який ромб можна вписати коло.

Центром кола, вписаного в ромб, є точка перетину його діагоналей.

Сума квадратів діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на чотири: AC2 + BD2 = 4AB2

Однією з основних властивостей є те, що ромб - це паралелограм, внаслідок чого ромб має усі ті властивості, що й паралелограм. Наприклад,

протилежні сторони паралельні;

прилеглі кути є суміжними;

дві діагоналі поділяють одна одну навпіл;

будь-яка пряма, що проходить через центр, поділяє площу навпіл;

сума квадратів сторін дорівнює сумі квадратів діагоналей (правило паралелограма).

Отож, якщо позначити сторону як a, а діагоналі як d1 і d2, то для кожного ромба

Не кожен паралелограм є ромбом, але кожен паралелограм, у якого діагоналі є перпендикулярними, є ромбом. В загальному випадку будь-який чотирикутник з перпендикулярними діагоналями, одна з яких є лінією симетрії, - це дельтоїд.

Властивості квадрата:

У квадрат завжди можна вписати коло;

Навколо квадрата завжди можна описати коло.

Як і в будь-якого опуклого чотирикутника, в квадрата:

Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 2π (360°).

Як і в будь-якому прямокутнику:

Протилежні сторони паралельні.

Діагоналі діляться точкою перетину навпіл.

Точка перетину діагоналей є центром симетрії квадрата.

Діагоналі рівні між собою.

Як і в будь-якому ромбі:

Діагоналі є бісектрисами кутів.

Діагоналі перетинаються під прямим кутом.

Діагоналі є осями симетрії.

Объяснение:

2 - 3·sin(x/2)·ctg(x/2) = sin²(x/2) - sin²(x/4)

2 - 3·cos(x/2) = sin²(x/2) - 0,5(1 - cos(x/2))

2 - 3·cos(x/2) = 1 - cos²(x/2) - 0,5 + 0,5cos(x/2)

- 3·cos(x/2) =   - cos²(x/2) - 1,5 + 0,5cos(x/2)

cos²(x/2)   - 3,5cos(x/2) + 1,5 = 0|·2

2cos²(x/2)   - 7cos(x/2) + 3 = 0

замена: cos(x/2) = t/2

t² - 7t + 6 = 0;

t₁ = 6; t₂ = 1.

обратная замена:

cos(x/2) = 6/2 = 3 - не имеет решений

или

cos(x/2) = 1/2

x/2 = ±arccos(1/2) + 2πn, n∈z;

x/2 = ±π/3 + 2πn, n∈z;

x = ±2π/3 + 4πn, n∈z.

ответ: ±2π/3 + 4πn, n∈z.