Точка М лежить поза площиною паралелограма АВСD. Точки Р,F,E,K –середини відрізків МА,МВ,
МС, МD відповідно. Визначте вид чотирикутника
Р,F,E,K. Знайдіть його периметр, якщо сторони
паралелограма 12см і 18см.

А) 12см;
Б) 24см;
В) 30см;
Г) 32см;
Д) 60см.
Будь ласка з малюнком та поясненням

В) 30 см

Пошаговое объяснение:

Точка М лежит вне плоскости параллелограмма АВСD. Точки Р,F,E,K – середины отрезков МА, МВ, MС, МD соответственно.

Определите вид четырехугольника PFEK. Найдите его периметр, если стороны параллелограмма 12 см и 18 см.

Четырехугольник состоит из отрезков PF, FE, EK, KP, которые являются средними линиями треугольников МАВ, MВС, МСD, МDA, а значит параллельны основаниям этих треугольников, следовательно полученный четырехугольник также является параллелограммом.

Средняя линия треугольника равна половине основания, поэтому:

PF = EK = AB/2 = 12/2 = 6 см

FE = KP = BC/2 = 18/2 = 9 см

Периметр полученного параллелограмма равен:

P(PFEK) = 2*(PF+FE) = 2*(6+9) = 30 см

периметр данного  треугольника- 4+3+2=9

63: 9=7раз-периметр подобного треуг. больше данного, значит и стороны соответственно будут в 7 раз больше, т.е пропорциональны числам 4х7=28, 3х7=21, 2х7=14. отсюда большая сторона подобного треуг. равна 28.