4. Відстань між будинками Вінні-Пуха і П'ятачка 1 км. П'ятачок за 1 хв проходить 75 м, а Вінні-Пух - 50 м. Одного разу Вінні-Пух і П'ятачок одночасно вийшли зі своїх будинків на прогулянку і пішли назустріч один одному. Гуляючи, вони доходять до будинку один одного і у той самий час повертають назад. Через скільки хвилин після виходу вони зустрінуться вперше? Удруге?

Відповідь:

Перший раз через 8 хвилин, а другий через 24 хвилини.

Покрокове пояснення:

Позначимо як Т1 - кількість хвилин після виходу коли вони зустрінуться вперше, а Т2 - кількість хвилин після виходу коли вони зустрінуться удруге.

Відстань, яку подолає до міста зустрічі у перший та другий рази П'ятачок дорівнює 75Т1 та 75Т2 відповідно, а Вінні-Пух 50Т1 та 50Т2 відповідно. Під час першої зустрічі П'ятачок та Вінні-Пух разом подолають відстань у 1000 м., а під час драгої 3000 м. ( кожен подолає відстань між будинками у 1000м. та ще раз 1000м. вони подолають разом до міста зустрічі.

Отримаємо два рівняння:

1) 75Т1 + 50Т1 = 1000

125Т1 = 1000

Т1 = 1000 / 125 = 8 хвилин до першої зустрічі.

2) 75Т2 + 50Т2 = 3000

125Т2 = 3000

Т2 = 3000 / 125 = 24 хвилини до другої зустрічі.

а 12 2/3 км/ч > > > b (12 2/3  : 1 16/41)  км/ч  > > >    

1) 12 2/3 : 1 16/41 = 38/3 : 57/41 = 38/3 * 41/57 = 1558/171 = 9 19/171 = 9 1/9 (км/ч) - скорость второго велосипедиста;

2) 12 2/3 - 9 1/9 = 12 6/9 - 9 1/9 = 3 5/9 (км/ч) - скорость сближения при движении вдогонку;

3) 8 : 3 5/9 = 8 : 32/9 = 8 * 9/32 = 9/4 = 2 1/4 (ч) - через 2 1/4 часа первый велосипедист догонит второго.

1 час = 60 мин                2 1/4 часа = 2 часа 15 минут

ответ: через 2 часа 15 мин первый велосипедист догонит второго.