Почему ,если периметр четырехугольника 12см, то какая-то из перечисленных величин (1см, 3см, 5см, 7см) НЕ МОЖЕТ БЫТЬ длиной диагонали?

По властивостях треугольника длина одной стороны не может быть больше сумы двух остальных.

Так как диагональ разделяет четырехугольник на 2 треугольника, то она не может быть больше сумы 2 сторон с одной стороны ее, или суммы двух других сторон. А они в среднем дают 6см.

(Очевидно, что если сумма 2 сторон с одной стороны больше 6, то с другой меньше, например 7 и 5, или 8 и 4)

То получается, что аж никак не может быть 7 см длина диагонали.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим ромб со стороной AB=3 см и большей диагональю AC=5 см.

AO=0,5AC=2,5 см

BO²=AB²-AO²=3²-2,5²=9-6,25=2,75

BO=√2,75=0,5√11

BD=2BO=√11

Так что такой четырехугольник существует.

Так же возможны варианты 1 см и 3 см. BD=1 см или 3 см можно рассмотреть так же.

Соединим два равносторонних треугольника со стороной 3 см. Получим ромб одна из диагоналей которого равна 3 см.

Невозможен только вариант 7 см.

Если AC=7 см

AB+BC>AC

CD+AD>AC

P=(AB+BC)+(CD+AD)>7+7=14

12=P>14-противоречие