Хорда завдовжки 6√3 см стягує дугу кола, градусна мiра якоï 120°. Знайдіть довжину цiєї ДУГИ.

Побудуємо радиуси ОА и ОВ, дуга АВ=120°, отже центральний кут АОВ=120°

За теоремою синусів:

AB/sin∠АОВ=2R

(6√3)/sin120=2R

6√3/ √3/2=2R

R=6

Довжина дуги знаходиться по формулі:  

L=(πRn°)/180

L=(π×6×120)/180=(780π)/180=4π (cм)

Все грани параллелепипеда - параллелограммы.

1. Ребра параллелепипеда, которые лежат на параллельных прямых (три группы таких ребер):

AB ║ CD ║ C₁D₁ ║ A₁B₁

AD ║ BC ║ B₁C₁ ║ A₁D₁

AA₁ ║ BB₁ ║ CC₁ ║ DD₁

2. Ребра параллелепипеда, которые лежат на скрещивающихся прямых:

АВ и A₁D₁;  AB и B₁C₁;  AB и CC₁;  AB и DD₁;

AD и A₁B₁;  AD и C₁D₁;  AD и BB₁;  AD  и CC₁;

CD и  A₁D₁;  СD и B₁C₁;   CD и AA₁;   CD и BB₁;

BC  и A₁B₁;  BC и C₁D₁;  BC и AA₁;  BC и DD₁;

AA₁ и  B₁C₁;   AA₁ и  C₁D₁;

BB₁  и A₁D₁;   BB₁ и  C₁D₁;

CC₁ и  A₁B₁;  CC₁ и  A₁D₁;

DD₁ и A₁B₁;   DD₁ и B₁C₁.

3. Грани параллелепипеда, принадлежащие параллельным плоскостям:

ABCD и  A₁B₁C₁D₁;

AA₁B₁B  и CC₁D₁D;

AA₁D₁D  и BB₁C₁C.

4. По прямой В₁С₁ пересекаются грани A₁B₁C₁D₁ и BB₁C₁C.