Алгебра: Известно, что: tg x = 2/5 , tg (pi/2+y) = -3 Найди значения: 1. tg (x+y)= ?/? 2. tg (x-y)= ?/?

xotmirov1

01.01.2023 17:22

Алгебра

Есть ответ 👍

Известно, что: tg x = 2/5 , tg (pi/2+y) = -3

Найди значения:

1. tg (x+y)= ?/?

2. tg (x-y)= ?/?

259

393

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

PinkPony11

Алгебра

4,6(13 оценок)

Формулы тангенса суммы и разности:

$\mathrm{tg}\,(x\pm y)=\dfrac{\mathrm{tg}\,x\pm\mathrm{tg}\,y}{1\mp\mathrm{tg}\,x\,\mathrm{tg}\,y}$

Известно, что $\mathrm{tg}\,x=\dfrac{2}{5}$ .

Также известно, что $\mathrm{tg}\left(\dfrac{\pi }{2} +y\right)=-3$

Воспользовавшись формулой приведения, запишем:

$-\mathrm{ctg}\,y=-3$

$\mathrm{ctg}\,y=3$

И так как тангенс и котангенс - взаимно обратные величины, получим:

$\mathrm{tg}\,y=\dfrac{1}{3}$

Находим требуемые значения:

$\mathrm{tg}\,(x+y)=\dfrac{\mathrm{tg}\,x+\mathrm{tg}\,y}{1-\mathrm{tg}\,x\,\mathrm{tg}\,y}=\dfrac{\dfrac{2}{5} +\dfrac{1}{3} }{1-\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{3}}=\dfrac{\dfrac{6}{15} +\dfrac{5}{15} }{1-\dfrac{2}{15}}=\dfrac{11}{15}:\dfrac{13}{15} =\boxed{\dfrac{11}{13}}$

$\mathrm{tg}\,(x-y)=\dfrac{\mathrm{tg}\,x-\mathrm{tg}\,y}{1+\mathrm{tg}\,x\,\mathrm{tg}\,y}=\dfrac{\dfrac{2}{5} -\dfrac{1}{3} }{1+\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{3}}=\dfrac{\dfrac{6}{15} -\dfrac{5}{15} }{1+\dfrac{2}{15}}=\dfrac{1}{15}:\dfrac{17}{15} =\boxed{\dfrac{1}{17}}$

tatianabeklemia

Алгебра

4,4(31 оценок)

Объяснение:

Надеюсь решить вопрос
Через какую точку проходит график функции у=3х2-х-2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.