Регистрация Спросить otvet5GPT
MrLux123
16.12.2022 20:55
Алгебра
Есть ответ 👍

Скільки розв’язків має система рівнянь графік якої зображено на малюнку?

жодного

1

2

3

167
446
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

MihailoMK
MihailoMK
4,4(27 оценок)

8sin^2x + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8(1-cos^2x) + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8 - 8cos^2x + 2\sqrt{3}cosx + 1 = 0\\8cos^2x - 2\sqrt{3}cosx - 9 = 0\\\frac{D}{4} = 3 + 72 = 75 = (5\sqrt{3})^2\\cosx = \frac{\sqrt{3}\pm5\sqrt{3}}{8};\\

Так как функция косинус по модулю не превосходит единицы в поле действительных чисел, то выбираем cosx = -\frac{\sqrt{3}}{2}

Далее решаем это уравнение:

x = \pm arccos(\frac{-\sqrt{3}}{2}) + 2\pi k\\x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z

По условию нужно найти корни на промежутке [-\frac{7\pi}{2}; -2\pi].

Это можно сделать несколькими например, с неравенства:

-\frac{7\pi}{2} \leq \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \leq-2\pi\\-21 \leq \pm 5 + 12k \leq -12

Рассмотрим случай, когда 5 имеет знак "плюс":

-21 \leq 5 + 12k \leq -12\\-26 \leq 12k \leq -17\\-\frac{13}{6} \leq k \leq -\frac{17}{12}

Очевидно, что из целых k подходит k = -2.

Теперь рассмотрим случай, когда 5 имеет знак "минус":

-21 \leq -5 + 12k \leq -12\\-16 \leq 12k \leq -7\\-\frac{4}{3} \leq k \leq -\frac{7}{12}

k = -1 нам подходит.

Теперь подставляем полученные k в серию корней:

1) Когда плюс - k = -2, т. е. x = \frac{5\pi}{6} - 4\pi = -\frac{19}{6}\pi

2) Когда минус - k = -1, т. е. x = -\frac{5\pi}{6} -2\pi = -\frac{17\pi}{6}

ответ: а) x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z

           б) -\frac{17\pi}{6}\\-\frac{19\pi}{6}

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS