Регистрация Спросить otvet5GPT
Champion30
13.10.2022 23:21
Математика
Есть ответ 👍

2 несложные задачи по тригонометрии

225
488
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

danyabro1
danyabro1
4,4(63 оценок)

1) cos \alpha \cdot tg\alpha -2 sin\alpha=-sin\alpha

2) \dfrac{sin^{2} \alpha }{1+cos\alpha } \cdot \dfrac{1-cos^{2}\alpha }{1+cos\alpha }=(1-cos\alpha )^{2} .

Пошаговое объяснение:

1) Упростим выражение

cos \alpha \cdot tg\alpha -2 sin\alpha

Воспользуемся формулой

tg\alpha =\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha }

cos \alpha \cdot tg\alpha -2 sin\alpha=cos \alpha \cdot \dfrac{sin\alpha }{cos\alpha } -2 sin\alpha == \dfrac{cos\alpha \cdot sin\alpha }{cos\alpha } -2sin\alpha =sin\alpha -2sin\alpha =-sin\alpha

2) Упростим выражение

\dfrac{sin^{2} \alpha }{1+cos\alpha } \cdot \dfrac{1-cos^{2}\alpha }{1+cos\alpha }

Представим по основному тригонометрическому тождеству

sin^{2} \alpha =1-cos^{2} \alpha

и разложим на множители, применяя формулу сокращенного умножения

a^{2} -b^{2} =(a-b)(a+b)

\dfrac{sin^{2} \alpha }{1+cos\alpha } \cdot \dfrac{1-cos^{2}\alpha }{1+cos\alpha }=\dfrac{1-cos^{2}\alpha }{1+cos\alpha } \cdot \dfrac{1-cos^{2}\alpha }{1+cos\alpha }==\dfrac{(1-cos\alpha)(1+cos\alpha ) }{1+cos\alpha } \cdot \dfrac{(1-cos\alpha)(1+cos\alpha ) }{1+cos\alpha }==(1-cos\alpha )\cdot(1-cos\alpha )=(1-cos\alpha )^{2}

lolCreeper0
lolCreeper0
4,7(86 оценок)

\displaystyle \tt \bold { 1) \; cos \alpha \cdot tg\alpha -2 \cdot sin\alpha =-sin\alpha}

\displaystyle \tt \bold { 2) \; \frac{sin^2\alpha }{1+cos\alpha } \cdot \frac{1-cos^2\alpha }{1+cos\alpha } }\bold {=(1-cos\alpha)^2 = 4 \cdot sin^4 \frac{\alpha}{2}}

Пошаговое объяснение:

Известны тригонометрические тождества:

\displaystyle \tt \bold { a) \; tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } };bold { b) \; sin^2\alpha =1-cos^2 \alpha };bold { c) \; 1-cos^2 \alpha =(1-cos \alpha) \cdot (1+cos \alpha) ;}bold { d) \; 2 \sin^2 \alpha =1-cos 2 \alpha.}

Решение.

\displaystyle \tt \bold { 1) \; cos \alpha \cdot tg\alpha -2 \cdot sin\alpha =cos \alpha \cdot \frac{sin\alpha}{cos\alpha} - 2 \cdot sin\alpha =sin\alpha- 2 \cdot sin\alpha =-sin\alpha.}

\displaystyle \tt \bold { 2) \; \frac{sin^2\alpha }{1+cos\alpha } \cdot \frac{1-cos^2\alpha }{1+cos\alpha } =\frac{1-cos^2\alpha }{1+cos\alpha } \cdot \frac{1-cos^2\alpha }{1+cos\alpha } = }bold {=\frac{(1-cos\alpha) \cdot (1+cos\alpha)}{1+cos\alpha } \cdot \frac{(1-cos\alpha) \cdot (1+cos\alpha) }{1+cos\alpha } =}bold {=(1-cos\alpha) \cdot (1-cos\alpha)=2 \cdot sin^2 \frac{\alpha}{2} \cdot 2 \cdot sin^2 \frac{\alpha}{2} } = 4 \cdot sin^4 \frac{\alpha}{2}.

kosorotovslavik
kosorotovslavik
4,6(42 оценок)

б- 420

Пошаговое объяснение:

140 × 2 = 280 - не ділеться на 60

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS