До іть зробити задачі

дано: авсd-пространственный четырехугольник.

м-середина ав

n-середина вс

еε сd

кε da

de: ec=1: 2

dk: ka=1: 2

доказать: mnek-трапеция.

д-во:

рассмотрим треугольник авс:

м-середина ав, n-середина вс

значит, mn-средняя линия треугольника авс.

mn=0.5*ac

mn||ac

рассмотрим треугольник аdc:

de: ec=1: 2

dk: ka=1: 2

треугольники adc и dek- подобные (по второму признаку подобия треугольников), т.к угол d-общий, а его стороны пропорциональны:

de/ec=dk/ka=1/2

если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.

а так как два эти треугольника подобны, то ке||ac

так как ke||ac, mn||ac => ke||mn.

по определению трапеции, четырехугольник называется трапецией, если две его стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

докажем, что стороны км, en не параллельны друг другу.

ам/mb=cn/nb=1/1

de/ec=dk/ka=1/2

значит, стороны km, en не могут быть параллельными в связи с разным отношением сторон.

значит, четырехугольник mnek-трапеция.