Одна сторона прямоугольника больше другой в 4 раза, если увеличить большую сторону на 3 см, то площадь прямоугольника увеличится на 24 см.

Объяснение:

1) пусть х - меньшая сторона прямоугольника, тогда большая будет 4х

площадь прямоугольника S₁=ab=4x*x=4x²

2) если увеличить большую сторону на 3 см то она будет равна х+3

тогда

площадь прямоугольника S₂=ab=(4х+3)x=4x²+3х

3) S₂-S₁=24

4x²+3х-4x²=24

3х=24

х=24/3

x=8 см меньшая сторона

4х=4*8=32 большая сторона

ответ 8 см меньшая сторона ; 32 большая сторона

Проверка

32*8=256

(32+3)8=280

280-256=24

(3-sqrt(5))/2, 1/2, 2, (3+sqrt(5))/2

Объяснение:

пусть t=x+1/x, тогда x^2+1/x^2=x^2+2+1/x^2-2=(x+1/x)^2-2=t^2-2

Заменим, получается уравнение 2(t^2-2)+19=11t

2t^2-11t+15=0 Решаем уравнение, D=11^2-15*4*2=121-120=1 Тогда корни:

t1=(11+1)/4=3 t2= (11-1)/4=2,5

Теперь получается два уравнения:

x+1/x=3 и x+1/x=2,5

Первое уравнение:

x^2-3x+1=0 D=9-4=5 Значит корни (3+sqrt(5))/2 и (3-sqrt(5))/2

Второе уравнение

2x^2-5x+2=0 D=25-16=9 Значит корни (5+3)/4=2 и (5-3)/4=1/2