У класі 40 учнів.З них 26 грають у баскетбол 25 відвідують секцію плавання ходять на лижах 27.Водночас є плавями та баскетболістами 15 Баскетболістами і лижниками є 16 плавцями і лижниками- 18 учнів.Двоє з учнів нічого не роблять.Скільки учнів належать до спортсменів з усіх видів спорту?Лише з одного виду спорту?

Пусть x₁; x₂ - корни f(x); 1) пусть x₁  ≠ 0, x₂  ≠ 0; тогда 1/x₁ и 1/x₂ - корни f(1/x) x₁ + x₂ + 1/x₁ + 1/x₂ = 0 (обознач. равенство 1) - по условию; x₁ и 1/x₁ - одного знака; x₂ и 1/x₂ - одного знака; ⇒ x₁ и x₂ - разных знаков, иначе не будет выполнено (1); пусть x₁ > 0, не умаляя общности, т.к. иначе можно поменять x₁ и x₂ местами; пусть x₁  ≥1, не умаляя общности,  т.к. иначе можно заменить на 1/x₁; пусть также  x₂  ≤ -1, по тем же причинам; (1) ⇒ x₁ + 1/x₁ = -(x₂ + 1/x₂) (обознач. 2) x₁ + 1/x₁ строго возрастает при x₁  ≥ 1; -(x₂ + 1/x₂) строго убывает при x₂  ≤ -1; ⇒ x₁ + 1/x₁ = k имеет не более одного решения при x₁  ≥ 1; и x₂ + 1/x₂ = l имеет не более одного решения при x₂  ≤ -1; x₁ = -x₂ является решением (2) и единственным, как описано выше; значит, x₁ + x₂ = 0. 2) пусть x₁ = 0 или x₂ = 0, тогда у f(1/x) будет менее двух корней, а значит и у f(x)  · f(1/x) будет менее 4 корней (а по условию их четыре).