Заполните пропуски так, чтобы получилось верное решение. Задача. Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх цифр. Докажите, что счастливых билетов столько же, сколько билетов с суммой цифр 27.

Решение. Установим взаимно-однозначное соответствие между счастливыми билетами и билетами с суммой цифр 27. Каждому счастливому автобусному билету abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ поставим в соответствие билет
Выбрать
. Например, счастливому билету 149374 будет соответствовать билет
Выбрать
с суммой цифр 27.

Ясно, что у поставленного в соответствие билета в каждом из разрядов стоит цифра от 0 до 9. Также легко проверить, что если у него сложить все цифры, то получится 27.

Каждому билету с суммой цифр 27 соответствует единственный счастливый билет. Действительно, для каждого билета pqrxyz¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯, где p+q+r+x+y+z=27, соответствующий ему билет имеет вид
Выбрать
. Например, билету 928116 соответствует счастливый билет
Выбрать
.

Ясно, что у соответствующего билета в каждом из разрядов стоит цифра от 0 до 9. Также легко проверить, что сумма первых трёх его цифр равна сумме трёх последних его цифр. Следовательно, билет, который соответствует данному, является счастливым, и он такой один.

Итак, построенное взаимно-однозначное соответствие позволяет разбить счастливые автобусные билеты и билеты с суммой цифр 27 на пары, поэтому таких билетов поровну.

131

468

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

GriefSS

Математика

4,8(39 оценок)

1) abc(9−d)(9−e)(9−f)

2) 149625

3) pqr(9−x)(9−y)(9−z)

4) 928883

Пошаговое объяснение: Проверил на сириусе

McGohanskii

Математика

4,4(12 оценок)

По пиши, а то тебе так не кто не !

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.