26.07.2022 19:17

Есть ответ 👍

Сумма коэффициентов второго и третьего слагаемых разложения $\bigg(\sqrt[5]{x^2}-\dfrac{1}{2\sqrt[6]{x}}\bigg)^n$ равна Написать член, не содержащий

171

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anastasikot

Алгебра

4,4(12 оценок)

Бином Ньютона $(a+b)^{n}=a^{n}+C_{n}^1a^{n-1}b+C_{n}^2a^{n-2}b^2+...+C_{n}^{n-1}ab^{n-1}+b^{n}$ .

В задании $a=\sqrt[5]{x^2}=x^{\frac{2}{5}}\ ,\ \ b=-\dfrac{1}{2\sqrt[6]{x}}=-\dfrac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{6}}$ .

Запишем разложение.

$\displaystyle \Big(x^{\frac{2}{5}}+\dfrac{-1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{6}}\Big)^{n}==x^{\frac{2n}{5}}+n\cdot x^{\frac{2(n-1)}{5}}\cdot \Big(-\frac{1}{2}\Big)\cdot x^{-\frac{1}{6}}+\dfrac{n(n-1)}{2}\cdot x^{\frac{2(n-2)}{5}}\cdot \Big(-\frac{1}{2}\Big)^2\cdot x^{-\frac{2}{6}}+...+\Big(-\frac{1}{2}\Big)^{n}\cdot x^{-\frac{n}{6}}$

Сумма коэффициентов 2 и 3 слагаемых разложения равна

$\displaystyle -\dfrac{n}{2}+\frac{n(n-1)}{2\cdot 4}=25,5\ \ \Big|\cdot 8-4n+n(n-1)=204\ \ ,\ \ n^2-5n-204=0\ \ ,\ \ D=5^2+4\cdot 204=841=29^2\ ,n_1=-12 < 0\ \ ne\ podxodit\ ,\ \ n_2=17$

Показатель степени равен n=17 .

Член разложения $T_{k+1}=C_{17}^{k}\cdot (x^{\frac{2}{5}})^{17-k}\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{6}}\Big)^{k}=C_{17}^{k}\cdot x^{\frac{2(17-k)}{5}}\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^{k}\cdot x^{-\frac{k}{6}}==C_{17}^{k}\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^{k}\cdot x^{\frac{2(17-k)}{5}-\frac{k}{6}}$

, который не содержит х , имеет показатель степени при х , равный нулю, поэтому

$\dfrac{2(17-k)}{5}-\dfrac{k}{6}=0\ \ \to \ \ \ 204-12k-5k=0\ \ ,\ \ \ 17k=204\ \ ,\ \ k=12$ .

Тогда необходимый нам член разложения имеет номер k+1=13 ,

$T_{13}=C_{17}^{12}\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^{12}\cdot x^0=C_{17}^5\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^{12}=\dfrac{17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13}{5!}\cdot \dfrac{1}{2^{12}}==\dfrac{6188}{4096}=\dfrac{1547}{1024}$

Лесолес

Алгебра

4,4(100 оценок)

решение

$\sqrt{5}*(\sqrt{5}+45)$

$\sqrt{5}\sqrt{5}+45\sqrt{5}$

ответ

$5+45\sqrt{5}$ ≈ 105,7

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.