Регистрация Спросить otvet5GPT
Amid05
08.06.2020 19:07
Алгебра
Есть ответ 👍

С РЕШЕНИЕМ Уравнение x4+ax2+b=0 имеет ровно три корня. Сколько корней имеет уравнение x4+bx2+a=0?

128
488
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

grht1
grht1
4,8(78 оценок)

2 корня

Объяснение:

x⁴+ax²+b=0

Данное уравнение является биквадратным и должно иметь 4 корня. По условию, оно имеет три корня, т.е. три действительных корня.  При b=0 это возможно.

Покажем это:

Замена: x²=y

y²+ay+b=0

При b=0  y²+ay=0

                y(y+a)=0

                y=0   или  y+a=0

                                  y=-a

Обратная замена: y=x²

                x²=0  или   x²= -a

                x₁=0           x₂=√-a      x₃=-√-a

Итак, уравнение x⁴+ax²+b=0 имеет три корня

При b=0 уравнение x⁴+bx²+a=0  при b=0 преобразуется в уравнение

x⁴+a=0

x⁴= -a

x_1=\sqrt[4]{-a},\; \;\; \; x_2=-\sqrt[4]{-a}

Получаем, что это уравнение имеет два корня

Киря0701
Киря0701
4,7(79 оценок)

Легко заметить, что оба уравнения имеют корни x=±1

Уравнение x^4+ax^2+b=0

имеет корни:  x=±1

значит

1+a+b=0     ⇒    b=-a-1

Уравнение принимает вид:

x^4+ax^2-a-1=0

(x^4-1)+a(x^2-1)=0

(x^2-1)(x^2+1+a)=0

Третий корень только

x_{3}=0

при a=-1

Тогда

b=0

Уравнение x^4+bx^2+a=0

при a=-1    и  b=0

принимает вид:

x^4-1=0

и имеет два корня x=±1

sargisxachatry
sargisxachatry
4,8(50 оценок)
Нужно построить график. в результате построения получается гипербола которая лежит во ii и iv четвертях.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS