Найти неопределённый интеграл методом замены переменной $\frac{ \cos(3x)dx }{5 + 3 \sin(3x) }$

287

440

Ответы на вопрос:

4,8(5 оценок)

Объяснение:

ПОДСТАВИМ ДИФФЕРЕНЦИАЛ, ИСПОЛЬЗУЯ "dx=1/t'*dt", ГДЕ "t=5+3sin(3x)" И "t'=3cos(3x)*3":

∫cos(3x)/(5+3sin(3x))*1/(3cos(3x)*3)dt

СОКРАТИМ ВЫРАЖЕНИЕ НА "cos(3x)"

∫1/(5+3sin(3x))*1/9dt

УМНОЖИМ ДРОБИ:

∫1/(9(5+3sin(3x)))dt

ПОДСТАВИТЬ "5+3sin(3x)=t"

∫1/(9t)dt

ИСПОЛЬЗУЕМ СВОЙСТВО ИНТЕГРАЛОВ:

1/9*∫1/tdt

ИСПОЛЬЗУЕМ "∫1/хdx=ln(|x|)"

1/9*ln(|t|)

СДЕЛАЕМ ОБРАТНУЮ ЗАМЕНУ "t=5+3sin(3x)":

1/9*ln(|5+3sin(3x)|)+C, C∈R

ОТВЕТ: 1/9*ln(|5+3sin(3x)|)+C, C∈R

4,5(70 оценок)

(а+4)²-а(а-2)=а²+8а+16-а²+2а=10а+16=10*(-0,04)+16=16-0,4=15,6

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.