, решить хотяб в 1 задании а,б,в К-5 Вариант 3
1. Точки А(-2; 4), В(-6; 12) и С(2; 8) являются вершинами параллелограмма ABCD. Найдите: а) координаты точки пересечения диагоналей; б) длины сторон параллелограмма; в) координаты его четвертой вершины.
2. Запишите уравнения прямых, на которых лежат диагонали параллелограмма ABCD из задания 1.

Точки А(-2; 4), В(-6; 12) и С(2; 8) являются вершинами параллелограмма ABCD. Найдите: а) координаты точки пересечения диагоналей; б) длины сторон параллелограмма; в) координаты его четвертой вершины.

Объяснение:

а) Пусть О-точка пересечения диагоналей , тогда по формулам середины отрезка  для АС

х=(-2+2):2=0,  у=(4+8):2=6  ⇒ О(0;6).

б)По свойству сторон параллеограмма AB=CD . BC=AD

По формуле расстояния между точками

АВ=√( (-6+2)²+(12-4)² )=√(16+64)=4√5 (ед)

ВС=√( (2+6)²+(8-12)² )=√(64+16)=4√5 (ед)

в)Вектор переноса точки В в точку А имеет координаты

ВА(-2+6;4-12) или ВА(4;-8).Тогда и равный ему вектор СD(4;-8).

Координаты точки D :

х(CD)=x(D)-x(C) ⇒ x(D)=4+2=6,

y(CD)=y(D)-y(C) ⇒ y(D)=-8+8=0 ,D( 6;0)

Формула расстояния между точками d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.

1) угол a + угол в= угол в + угол всd => acd и cbd подобны по двум углам.тогда cd: 9=16: cd (отношения противолежащих равным углам катетов cd и bd равно отношению прилежащих к тем же углам ad и cd в подобных треугольниках acd и cbd). cd*cd=16*9=144, cd=12