Даны вершины треугольника ABC :
A (1;2;3) B(4; -5;4) , C (2; -1;4) .
i) Найдите координаты середины отрезка ВС.
ii) Найдите длину медианы, проведенной из вершины A.

1)  Пусть точка М - середина отрезка ВC , тогда её координаты вычисляются по формулам

2) Длина медианы АМ .

точку из которой проведены наклонные обозначим к. опусти из неё на плоскость перпендикуляр кс. точки пересечения наклонных с плоскостью а  и в. получим отрезки наклонных ак, вк и их проекции на плоскость ас  и вс. треуольники акс и вкс равны как прямоугольные по острому углу и катету (ф и кс). тогда их строны ак и вк равны. обозначим их х. соединим а и в. угол асв по условию равен в. углы кас и квс равны ф. ас=вс=х*cos ф. по теореме косинусов ав квадрат=(х*cos ф)квадрат +(х*cos ф)квадрат -2*х*cos ф*х*cosф*cosв. это в треугольнике асв. в треугольнике акв  аналогично ав квадрат=х квадрат+хквадрат-2*х*х* cos k. приравниваем полученные выражения и получим cos k=1-(cos ф)квадрат*(1-cos в). где к искомый  угол акв между наклонными