Регистрация Спросить otvet5GPT
плюхплюх
16.01.2022 00:53
Алгебра
Есть ответ 👍

Дана функция. необходимо исследовать её на возрастание(убывание) и экстремумы.

145
331
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Polina230407
Polina230407
4,8(22 оценок)

Функция

- убывает на (-\infty; -0.2\,)\:

- возрастает на (-0.2;\,+\infty)\:

Точка минимума функции:

x = -0.2

Объяснение:

Функция \:f(x)= xe^{5x}\: определена на R, или D(f)= (-\infty; \,+\infty)\:

Для нахождения промежутков возрастания (убывание) и точек экстремума находим производную функции f'(x):

f(x)= xe^{5x};\;\, \: \: \: f(x) = u\cdot{v}\\ \\ f'(x) =(u\cdot{v})'= u'v + uv' \\ f'(x) = (x)' {\cdot}{e^{5x}} + x{\cdot}({e^{5x}})' = \\ = 1{\cdot}{e^{5x}} + x{\cdot}5{ \cdot}{e^{5x}} = {e^{5x}}+ 5x{ \cdot}{e^{5x}} = \\ = (1 + 5x){ \cdot}{e^{5x}}

Производная исследуемой функции \:f'(x)\: также определена на R, или D(f')= (-\infin; \,+\infin)\:

Найдем критические точки

Т.к. производная исследуемой функции \:f'(x)\: также определена на R, или D(f')= (-\infty; \,+\infty)\:, найдем нули производной :

f'(x)=0\\ (1+5x)e^{5x}=0 \\

что равносильно совокупности:

\left[\begin{array}{l}1+5x=0\\e^{5x}=0 \end{array} \right.\;\:\left[\begin{array}{l}x{=}{-0.2}\\ {x} \in \, \cancel{o} \end{array} \right. \: \; x{=}{-0.2}

Найдем промежутки возрастания / убывания:

Функция возрастает при f'(x) > 0

убывает при f'(x) < 0

Для этого исследуем точку x = -0,2 на экстремум: знак производной

- при х < -0.2 f'(x) < 0 => функция f(x)

убывает на (-\infty; -0.2\,)\:

- при х > -0.2 f'(x) < 0 => функция f(x)

возрастает на (-0.2;\,+\infty)\:

В точке x = -0.2 происходит смена функции

с убывания --> на возрастание

Следовательно, x = -0.2 - является единственной точкой экстремума, а именно это - точка минимума функции

xkhs1sjsiXjjs
xkhs1sjsiXjjs
4,5(97 оценок)

есек

Объяснение:

сен

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS