Математика: Известно, что tg α/2 = 1/2. Найти: sin α • cos α • cos 2α.

liliasirbu

28.07.2021 13:56

Математика

Есть ответ 👍

Известно, что tg α/2 = 1/2. Найти:
sin α • cos α • cos 2α.

109

331

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Serey9999

Математика

4,5(64 оценок)

-0,1344

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой. Пусть $tg\dfrac{\alpha}{2}=t$ . Тогда $\sin{\alpha}=\dfrac{2t}{1+t^2},\cos{\alpha}=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$ . При $t=\dfrac{1}{2}$ :

$\sin{\alpha}=\dfrac{2\cdot \frac{1}{2}}{1+(\frac{1}{2})^2}=\dfrac{1}{\frac{5}{4}}=\dfrac{4}{5}\\\cos{\alpha}=\dfrac{1-(\frac{1}{2})^2}{1+(\frac{1}{2})^2}=\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}=\dfrac{3}{5}\\\cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=-\dfrac{7}{25}$

Тогда искомое выражение $\sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha}\cdot \cos{2\alpha}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\left(-\dfrac{7}{25}\right)=-\dfrac{84}{625}=-0{,}1344$

pro00losk

Математика

4,5(20 оценок)

1)6*3=18 ( в двох пакетах.

2) 18: 2=9 (гор.)

відповідь: по 9 горіхів було в кожному пакеті спочатку.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.