Сколькими различными можно записать натуральные числа от 1 до 10 в один ряд так, чтобы сумма каждых двух соседних чисел была нечетной?

1) число делителей числа вида 2a, где a нечетное, четно, поскольку оно не является полным квадратом. полным квадратом не является из-за того, что в разложении на простые множители у числа 2a всего одна 2, которая не может быть представлена как квадрат натурального числа. 2) раз доказали, что число делителей четно, то разобьем все делители на две группы - в которых числа четные и в которых числа нечетные. каждому четному числу из первой группы соответствует ровно одно нечетное число из второй группы такое, что их произведение дает число групп n/2, где n-число делителей числа 2a. поэтому количество четных делителей равно количеству нечетных делителей. можно доказать по-другому. есть у нас число 2a. выпишем все множители числа a. множество множителей числа 2a содержит множество множителей числа a. оставшиеся множители числа 2a - это произведение каждого из множителей числа a на число 2, поскольку каждый из множителей числа a взаимно простой с 2. множители, в состав которых не входит 2 - нечетные, а в состав которых входит 2 - четные. раз из одного множества с нечетными элементами  можно получить второе множество с четными элементами, причем их количество совпадает, то у числа 2a количество четных делителей равно количеству нечетных конце концов, это