Алгебра: Исследуйте функцию и постройте ее график: y = 2x² + 5x + 6

vladislavaky

16.10.2020 03:08

Алгебра

Есть ответ 👍

Исследуйте функцию и постройте ее график: y = 2x² + 5x + 6

184

230

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zhadyra1984

Алгебра

4,8(16 оценок)

1. ОДЗ: х ∈ R

2. Функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.

3. х = 0 ⇒ у = 6

ось 0х не пересекает

4. Асимптот нет

5. Функция убывает на промежутке (-∞; -5/4]

Функция возрастает на промежутке [-5/4; +∞)

$\displaystyle x_{min}=-\frac{5}{4}$

6. Функция вогнута.

Объяснение:

Требуется исследовать функцию и построить график.

y = 2x² + 5x + 6

1. ОДЗ: х ∈ R

2. Четность, нечетность.

Если f(-x) = f(x), функция четная.

Если f(-x) = -f(x), функция нечетная.

у(-х) = 2 · (-х)² + 5 · (-х) + 6 = 2х² - 5х + 6

у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.

3. Пересечение с осями:

1) х = 0 ⇒ у = 6.

Ось 0у график пересекает в точке (0; 6)

2) у = 0 ⇒ 2х² + 5х + 6 = 0

D = 25 - 4 ·2 · 6 = - 23 <0

⇒ корней нет, ось 0х не пересекает.

4. Асимптоты.

Функция непрерывна, асимптот нет.

5. Возрастание, убывание, экстремумы.

Найдем производную:

y' = 2 · 2x + 5 = 4x + 5

Приравняем к нулю и найдем корни:

4х + 5 = 0

$\displaystyle x=-\frac{5}{4}$

Отметим точку на числовой оси и определим знак производной на промежутках:

$\displaystyle [-\frac{5}{4} ]$

⇒ Функция убывает на промежутке (-∞; -5/4]

Функция возрастает на промежутке [-5/4; +∞)

Если производная меняет знак с минуса на плюс, то в данной точке будет минимум.

$\displaystyle x_{min}=-\frac{5}{4}$

$\displaystyle y(-\frac{5}{4}) = 2\cdot(-\frac{5}{4})^2+5\cdot(-\frac{5}{4} )+6=\\ \\ =\frac{25}{8}-\frac{50}{8}+6=2\frac{7}{8}$

⇒ координаты точки минимума (-5/4; 2 7/8)

6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

Найдем производную второго порядка:

$\displaystyle y''=4$

y'' > 0

Если вторая производная больше нуля, то функция вогнута.

Точек перегиба нет.

Строим график.

Исследуйте функцию и постройте ее график: y = 2x² + 5x + 6

Khedi1999

Алгебра

4,5(64 оценок)

4x+3≥0 ⇒ x≥-0,75 т.е. функция определена на промежутке x∈[-0,75; +∞).

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.