Регистрация Спросить otvet5GPT
pomarinka1111
29.04.2020 00:37
Алгебра
Есть ответ 👍

алгебра: решите системы тригонометрических уравнений: {x+y=5/6π, cos^2x+cos^2y=1/4; {x+y=2/3π, 2cosx+4cosy=3:

204
467
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

israelyan87
israelyan87
4,8(42 оценок)

(2П/3+2пk; 2Пl)  k=-l  k,l ∈Z

(П/3+2Пk; П/3+2Пl);

Объяснение:

x+y=П-П/3     x=П-(П/3+y)

2cosx+4cosy=3  

2cos(П-(П/3+y))+4cosy=3

-2cos(П/3+y)+4cosy=3

-cosy+√3siny+4cosy=3

√3cosy+siny=√3 :2

cos(y-П/6)=√3/2

y-П/6=П/6+2Пk  y=П/3+2Пk  x=П-(П/3+П/3+2Пk)

y-П/6=-П/6+2Пk  y=2Пk  x=П-(П/3+2Пk)=2П/3-2пk


алгебра: решите системы тригонометрических уравнений: {x+y=5/6π, cos^2x+cos^2y=1/4; {x+y=2/3π, 2cosx
инглишер
инглишер
4,4(50 оценок)

1) (x,y)=\left(\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\dfrac{\pi}{3}-\pi k\right),\left(\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\dfrac{\pi}{2}-\pi k\right),k\in\mathbb{Z}

2) (x,y)=\left(\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\dfrac{\pi}{3}-2\pi k\right),\left(\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,-2\pi k\right), k\in\mathbb{Z}

Объяснение:

1)

\begin{cases}x+y=\dfrac{5\pi}{6},\\ \cos^2{x}+\cos^2{y}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \cos^2{x}+\cos^2{\left(\dfrac{5\pi}{6}-x\right)}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \cos^2{x}+\left(-\dfrac{\sqrt{3}\cos{x}}{2}+\dfrac{\sin{x}}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \cos^2{x}+\dfrac{\sin^2{x}-2\sqrt{3}\sin{x}\cos{x}+3\cos^2{x}}{4}}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \cos^2{x}+\dfrac{\sin^2{x}+\cos^2{x}-2\sqrt{3}\sin{x}\cos{x}+2\cos^2{x}}{4}}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \dfrac{1-2\sqrt{3}\sin{x}\cos{x}+6\cos^2{x}}{4}}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\\

\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ 1-2\sqrt{3}\sin{x}\cos{x}+6\cos^2{x}}=1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ 6\cos^2{x}-2\sqrt{3}\sin{x}\cos{x}}=0\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \cos{x}(\sqrt{3}\cos{x}-\sin{x})}=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \left [ {{\cos{x}=0,} \atop {\sqrt{3}\cos{x}=\sin{x}}} \right. \end{cases}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \left [ {{\cos{x}=0,} \atop {tgx=\sqrt{3}}} \right. \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\cos{x}=0,\\ y=\dfrac{5\pi}{6}-x \end{cases} or \begin{cases}tgx=\sqrt{3},\\ y=\dfrac{5\pi}{6}-x \end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\\ y=\dfrac{5\pi}{6}-\left(\dfrac{\pi}{2}+\pi k\right) \end{cases} or \begin{cases}x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\\ y=\dfrac{5\pi}{6}-\left(\dfrac{\pi}{3}+\pi k\right)\end{cases} (k\in\mathbb{Z})

\Leftrightarrow \begin{cases}x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\\ y=\dfrac{\pi}{3}-\pi k\end{cases} or\begin{cases}x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\\ y=\dfrac{\pi}{2}-\pi k\end{cases} (k\in\mathbb{Z})

2)

\begin{cases}x+y=\dfrac{2\pi}{3},\\ 2\cos{x}+4\cos{y}=3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{2\pi}{3}-x,\\ 2\cos{x}+4\cos{\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)}=3\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{2\pi}{3}-x,\\ 2\cos{x}+4\cdot\left(-\dfrac{\cos{x}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}\sin{x}}{2}\right)=3\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{2\pi}{3}-x,\\ 2\cos{x}-2\cos{x}+2\sqrt{3}\sin{x}=3\end{cases}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{2\pi}{3}-x,\\ \sin{x}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{2\pi}{3}-\left(\dfrac{\pi}{3}+2\pi k\right),\\ x=\dfrac{\pi}{3}+2\pi k\end{cases}or\\ \begin{cases}y=\dfrac{2\pi}{3}-\left(\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k\right),\\ x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k\end{cases}(k\in\mathbb{Z})\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}x=\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\\ y=\dfrac{\pi}{3}-2\pi k\end{cases} or\begin{cases}x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\\ y=-2\pi k\end{cases}(k\in\mathbb{Z})

Rudisaleh
Rudisaleh
4,8(46 оценок)
1) 3а (х+у)^2/ 9а^2 (х+у) =(x+y)/(3a) 2) 10х^2у (а-б)^2 / 25х^4у (а-б)^3=2/(5x^2(a-б))

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS