В предложенных задачах выделите условие и требование. Упростите формулировку задачи. Замените форму требования (побудительную на вопросительную, а вопросительную на побудительную).

1. Три яблока из сада ежик притащил,

Самое румяное белке подарил.

С радостью подарок получила белка.

Сосчитайте яблоки у ежа в тарелке.

2. В шкафу стояло восемь чашек,

Одну из них взяла Наташа.

Сколько чашек теперь там?

Подскажи скорее нам.

Решить дифференциальное уравнение 1) скорее всего (e^x + e^(x+y))dx - e^y dy=0  , тогда- д.у. с разделяющимися переменными. (e^x )dx = [(e^y )/(1+ e^y)]dy ∫(e^x )dx  =∫[(e^y )/(1+ e^y)]dy e^x   =ln(1+ e^y)+c 2) y'+ y - e^(2x)    =0       y'+ y = e^(2x)       линейное  д.у решим методом бернулли ,  полагаем y=uv,где u=u(x)≠0,   v=v(x) ≠0, y¹=u¹v+uv ¹   , подставим в исходное уравнение:     u¹v+uv¹+uv   =   e^(2x ) рассмотрим  uv¹+uv  =0           u¹v  =   e^(2x)      решаем первое уравнение системы ⇔u(dv/dx+v)  =0  ⇔(dv/dx+v)  =0  ⇔dv/dx=-v⇔dv/v=-dx  ⇔lnv=-x ⇔       v= e^(-x)   и подставим во второе уравнение системыu¹  e^(-x)=   e^(2x)      ⇔(du/dx)e^(-x)=   e^(2x  )  ⇔(du/dx)=   e^(3x  )⇔ u=(1/3) e^(3x  )+c y=uv  ⇔     u=(1/3)e^(3x  )+c         v=e^(-x)       ответ: y=[(1/3)e^(3x  )+c]· e^(-x)  3)y" - 3y' + 2y =0 линейное однородное с постоянными коэффициентами. характеристическое уравнение к² - 3к' + 2 =0   решаем:   к1=2   к2=1. система решений: y1=e^(2x)   y2=e^(x)общее решение  у=с1·y1+с2·y2=с1·e^(2x) +  с2· e^(x)ответ:   у=с1·e^(2x) +  с2· e^(x) 4) y"= cos (x/2) y"=d(dy/dx)/dx     ⇔d(dy/dx)/dx= cos x/2  ⇔∫d(dy/dx)=  ∫(cos (x/2 ))dx⇔ dy/dx=2sin(x/2 )+c1     ⇔   ∫dy=∫(2sin(x/2 )+c1)  dx     ⇔   y=  -  4cos (x/2  )+c1x+c2 ответ:   y=  -  4cos (x/2  )+c1x+c2