Геометрия: Докажите, что в трапеции АВСD

влад20491

03.02.2022 04:40

Геометрия

Есть ответ 👍

Докажите, что в трапеции АВСD

150

371

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

цыпабезума

Геометрия

4,4(47 оценок)

Проведем среднюю линию трапеции; пусть она равна a. Если

LN = a+b, то KM=a-b; AD=a+3b; BC=a-3b.

Высоты всех трех трапеций одинаковы; пусть они равны h. Тогда

$S_1=\dfrac{(a-b)+(a-3b)}{2}\cdot h;\ S_2=\dfrac{(a+b)+(a-b)}{2}\cdot h;\ S_3=\dfrac{(a+3b)+(a+b)}{2}\cdot h;$

$S_1+S_3=\dfrac{(a-b)+(a-3b)+(a+3b)+(a+b)}{2}\cdot h=2ah=2S_2,$

что и требовалось доказать.

А еще проще можно рассуждать так. Проведем средние линии m, n и k верхней, средней и нижней трапеций. Очевидно, что средняя линия средней трапеции является также средней линией трапеции, чьими основаниями служат средние линии верхней и нижней трапеций. Остается вспомнить, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а также то, что площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Поэтому площадь верхней трапеции равна mh, площадь нижней трапеции равна kh, площадь средней трапеции равна

$S_2=nh=\dfrac{m+k}{2}\cdot h=\dfrac{mh+kh}{2}=\dfrac{S_1+S_3}{2}.$

alek09

Геометрия

4,6(63 оценок)

Объяснение:

2)AB>BC, PK<MK, DE<DF (<D=<F=59")

3) ДА, теорема. Сумма двух сторон тр-ка больше 3-й.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.