Найдите все натуральные числа, сумма цифр которых сложенная с самим числом равна 2021.

1996 и 2014

Очевидно, что числа должны быть четырёхзначные, так как наибольшее трёхзначное число - 999, не удовлетворяет условие задания (999+27<2021)

Пусть наше число будет abcd = 1000a+100b+10c+d.

Так как 1001а должно быть меньше 2021, 1≤а≤2.

1≤a≤2, 0≤b≤9, 0≤c≤9, 0≤d≤9.

Запишем уравнение:

1000а+100b+10c+d+a+b+c+d=2021

1001a+101b+11c+2d = 2021

Начнём рассматривать варианты:

1. а=1

101b+11c+2d=2021-1001

101b+11c+2d=1020

11c+2d=1020-101*9

11c+2d=111

2d=111-99

2d=12

Соответственно, мы имеем первое число - 1996.

Рассматривать вариант b<9 при а=1 не имеет смысла, так как 11с+2d<212. Поэтому, при а=1 единственный возможный вариант мы нашли.

2. а=2

101b+11c+2d=2021-2002

101b+11c+2d=19

11c+2d=19

2d=19-11

Имеем второе число - 2014

При а=2 и b>0, 1001а+101b>2021, поэтому при а=2 единственный возможный вариант цифры b - b=0.

При а=2, b=0, с должно быть равно 1, так как:

2002+0+0+2d<2021

2002+0+22+2d>2021

Единственный вариант d при а=2, b=0, с=1 - d=4.

Соответственно, существует только два таких числа - 1996 и 2014.

2014; 1996

Пошаговое объяснение:

"w"-разряд тысяч задуманного числа

"z"-разряд сотен задуманного числа

"х"-разряд десятков задуманного числа

"у"-разряд единиц задуманного числа

w*1000+z*100+х*10+y=задуманное число

(w*1000+z*100+x*10+y)+w+z+x+y=2021

1001w+101z+11x+2y=2021

Хорошо вот мы вывели формулу теперь будем подбирать цифры

Очевидно что "w" это либо 1, либо 2

давай начнём подбирать с 2

1001*2+101z+11x+2у=2021

101z+11x+2y=2021-2*1001=2021-2002=19

следовательно при w=2, z=0 так как если "z" не 0 то "х" и "у" не натуральные числа в пределах от 0 до 9

101*0+11х+2у=19

11х+2у=19

"х" в этом случае может быть только равным 1

11+2у=19

2у=8

у=4

Поздравляю мы нашли первое число

w=2; z=0; x=1; y=4 =>2014

Теперь рассмотрим случаи при w=1

1001*1+101z+11x+2y=2021

101z+11x+2y=2021-1001=1020

теперь начнем подбирать "z" начнем с z=9

101*9+11x+2y=1020

11x+2y=1020-909=111

Подбираем "х" так чтобы "у" был натуральным числом в пределе от 0 до 9

х=9 у=6 сам подбор я не покажу так как место в ответе ограниченно, если сомневаешься проверь меня сам

w=1; z=9; x=9; y=6 =>1996

рассмотрим z=8

11x+2y=1020-808=212

Ну и очевидно что даже при x=9, в этом случае "y" не натуральное число в пределах от 0 до 9. Следовательно существует только два числа удовлетворяющие условиям.

связанные отчеты. Урок 1

Мастерская и подмастерья 5

часов, и только мастер

заканчивает работу за 6 часов. Работы,

3

4

- сколько

ты закончишь

Количество правильных ответов: 2

3

24 часа

5

22 - часов

2

22 часа 30 минут

3

18:00

5

12:00

2

12 часов 30 минут

Проверьте

Пошаговое объяснение: