Найдите все натуральные числа, сумма цифр которых сложенная с самим числом равна 2021.
Ответы на вопрос:
1996 и 2014
Решение:Очевидно, что числа должны быть четырёхзначные, так как наибольшее трёхзначное число - 999, не удовлетворяет условие задания (999+27<2021)
Пусть наше число будет abcd = 1000a+100b+10c+d.
Так как 1001а должно быть меньше 2021, 1≤а≤2.
1≤a≤2, 0≤b≤9, 0≤c≤9, 0≤d≤9.
Запишем уравнение:
1000а+100b+10c+d+a+b+c+d=2021
1001a+101b+11c+2d = 2021
Начнём рассматривать варианты:
1. а=1
101b+11c+2d=2021-1001
101b+11c+2d=1020
b=911c+2d=1020-101*9
11c+2d=111
c=92d=111-99
2d=12
d=6Соответственно, мы имеем первое число - 1996.
Рассматривать вариант b<9 при а=1 не имеет смысла, так как 11с+2d<212. Поэтому, при а=1 единственный возможный вариант мы нашли.
2. а=2
101b+11c+2d=2021-2002
101b+11c+2d=19
b=011c+2d=19
с=12d=19-11
d=4Имеем второе число - 2014
При а=2 и b>0, 1001а+101b>2021, поэтому при а=2 единственный возможный вариант цифры b - b=0.
При а=2, b=0, с должно быть равно 1, так как:
2002+0+0+2d<2021
2002+0+22+2d>2021
Единственный вариант d при а=2, b=0, с=1 - d=4.
Соответственно, существует только два таких числа - 1996 и 2014.
2014; 1996
Пошаговое объяснение:
"w"-разряд тысяч задуманного числа
"z"-разряд сотен задуманного числа
"х"-разряд десятков задуманного числа
"у"-разряд единиц задуманного числа
w*1000+z*100+х*10+y=задуманное число
(w*1000+z*100+x*10+y)+w+z+x+y=2021
1001w+101z+11x+2y=2021
Хорошо вот мы вывели формулу теперь будем подбирать цифры
Очевидно что "w" это либо 1, либо 2
давай начнём подбирать с 2
1001*2+101z+11x+2у=2021
101z+11x+2y=2021-2*1001=2021-2002=19
следовательно при w=2, z=0 так как если "z" не 0 то "х" и "у" не натуральные числа в пределах от 0 до 9
101*0+11х+2у=19
11х+2у=19
"х" в этом случае может быть только равным 1
11+2у=19
2у=8
у=4
Поздравляю мы нашли первое число
w=2; z=0; x=1; y=4 =>2014
Теперь рассмотрим случаи при w=1
1001*1+101z+11x+2y=2021
101z+11x+2y=2021-1001=1020
теперь начнем подбирать "z" начнем с z=9
101*9+11x+2y=1020
11x+2y=1020-909=111
Подбираем "х" так чтобы "у" был натуральным числом в пределе от 0 до 9
х=9 у=6 сам подбор я не покажу так как место в ответе ограниченно, если сомневаешься проверь меня сам
w=1; z=9; x=9; y=6 =>1996
рассмотрим z=8
11x+2y=1020-808=212
Ну и очевидно что даже при x=9, в этом случае "y" не натуральное число в пределах от 0 до 9. Следовательно существует только два числа удовлетворяющие условиям.
связанные отчеты. Урок 1
Мастерская и подмастерья 5
часов, и только мастер
заканчивает работу за 6 часов. Работы,
3
4
- сколько
ты закончишь
Количество правильных ответов: 2
3
24 часа
5
22 - часов
2
22 часа 30 минут
3
18:00
5
12:00
2
12 часов 30 минут
Проверьте
Пошаговое объяснение:
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
ShEnNnY09.12.2020 06:58
-
ussr998928.08.2021 15:36
-
Neznаykа11.02.2023 17:56
-
Leo20018.12.2021 14:58
-
айз1409.03.2022 13:08
-
kirik201713.07.2021 03:35
-
MAMAV14727.08.2020 05:20
-
rusik6602.11.2020 06:25
-
вор907.05.2022 18:30
-
мария238416.04.2023 06:54
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.