Есть ответ 👍

Найдите площадь ромба, высота которого равна (120 √41)/41 и его диагонали относятся как 4:5

285
413
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

yliana262626
4,6(23 оценок)

\boxed{S_{ABCD} = 360} квадратных единиц

Объяснение:

Дано: BK = \dfrac{120\sqrt{41} }{41} , BK \perp AD, BD : AC = 4 : 5

Найти: S_{ABCD} \ - \ ?

Пусть BD ∩ AC = O.

Так как по условию BD : AC = 4 : 5, то введем коэффициент пропорциональности x, тогда BD = 4x, AC = 5x.

По свойствам ромба его диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда AO = OC = AC : 2 = 5x : 2 = 2,5x; BO = OD = 4x : 2 = 2x.

Так как по свойствам ромба AC ⊥ BD, то по теореме Пифагора для треугольника ΔAOD: AD = \sqrt{AO^{2} + OD^{2}} = \sqrt{(2,5x)^{2} + (2x)^{2}} = \sqrt{6,25x^{2} + 4x^{2} }=\sqrt{10,25x^{2} } =

= x\sqrt{10,25} .

Запишем систему уравнений выразив площадь ромба:

\displaystyle \left \{ {{S_{ABCD} = BK \cdot AD } \atop { S_{ABCD} = 0,5 \cdot AC \cdot BD }} \right \Longrightarrow \boxed{ BK \cdot AD = 0,5 \cdot AC \cdot BD}

BK \cdot AD = AC \cdot BD

\dfrac{120\sqrt{41} }{41} \cdot x\sqrt{10,25} = 0,5 \cdot 4x \cdot 5x|:x

10x = \dfrac{120 \cdot 20,5}{41}|:10

x = \dfrac{12 \cdot 20,5}{41} = \dfrac{246}{41} = 6

\boxed{S_{ABCD} = 0,5 \cdot AC \cdot BD = 0,5 \cdot 5x \cdot 4x = 10x^{2} = 20 \cdot 6^{2} = 10 \cdot 36 = 360} квадратных единиц.


Найдите площадь ромба, высота которого равна (120 √41)/41 и его диагонали относятся как 4:5
MashaFox25
4,4(81 оценок)

360

Объяснение:


Найдите площадь ромба, высота которого равна (120 √41)/41 и его диагонали относятся как 4:5
nosok666
4,6(42 оценок)

сума кутів= 180(n-2) = 180×3=540°

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS