Математика: Сколько натуральных делителей имеет число 10!=1•2•3•4•5•6•7•8•9?

PrincessaMumia

04.01.2022 02:05

Математика

Есть ответ 👍

Сколько натуральных делителей имеет число 10!=1•2•3•4•5•6•7•8•9?

287

406

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Юля1ьагааащщн

Математика

4,4(84 оценок)

Сделаем факторизацию числа 10!, т. е разложим в произведение простых чисел.

Показатель степени, с которым простое число 2 будет входить в разложение 10! равен:

[10/2] + [10/2²] + [10/2³] = 5 + 2 + 1 = 8;

Показатель степени, с которым простое число 3 будет входить в разложение 10! равен:

[10/3] + [10/3²] = 3 + 1 = 4;

Показатель степени, с которым простое число 5 будет входить в разложение 10! равен:

[10/5] = 2

Показатель степени, с которым простое число 7 будет входить в разложение 10! равен:

[10/7] = 1.

Тогда 10! = 2⁸·3⁴·5²·7. Следовательно каноническое разложение любого делителя числа 10! будет содержать не более восьми множителей, равных 2, не более четырех множителей, равных 3, не более двух множителей, равных 5, и не более одного множителя, равного 7.

То есть любой делитель d имеет вид:d = 2ª · 3ᵇ · 5ᶜ · 7ᶠ, где 0 ≤ a ≤ 8, 0 ≤ b ≤ 4, 0 ≤ c ≤ 2, 0 ≤ f ≤ 1. Вот перебирая все возможные значения показателей a, b, c, f, можно получить все делители числа 10!.

Ну, а так как число a может принимать 9 различных значений, число b — 5 значений, c — 3 значения, f — 2 значения, то по правилу произведения (комбинаторика) получаем, что общее количество делителей: 9·5·3·2 = 270.

ответ: 270 делителей.

Пошаговое объяснение:

Annarasumanara2002

Математика

4,6(9 оценок)

Пусть одно число - x тогда второе число - 4x 4x+x=125 5x=125 x=25 - первое число 25*4=100 - второе число

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.