Надеюсь на вашу доброту и знания ...

1. Сумма углов четырехугольника - 360 градусов. Четвертый угол равен разности 360 и суммы всех остальных углов. 360 - 41 - 21 - 27 = 271 градус. Но в выпуклом четырехугольнике каждый из углов меньше 180, так что наверное задание неправильно составлено

2. По свойству параллелограмма его противоположные стороны равны. обозначим сторону из первой пары за a, из второй за b. Составим уравнение:

a = 30b

2a + 2b = 62

Заменим в уравнении периметра a на 30b

60b + 2b = 62

62b = 62

b = 1

a = 30 * 1 = 30

3. В параллелограмме, которым является прямоугольник диагонали делятся своим пересечением напополам. Тогда ΔPEF равнобедренный с основанием PF. ∠EPF = ∠EFP = 26 ∠PEF = 180 - 26 - 26 = 128(по сумме углов треугольника) ∠PEK смежный с ∠PEF, а ∠KED вертикальный с ним. Тогда по свойствам смежных и вертикальных углов ∠PEK = 180 - 128 = 52, ∠KED = ∠PEF = 128

4. По свойству ромба диагонали делят его углы напополам. Значит, образуя с его стороной угол в 75, весь угло равен 150. Противоположные углы в ромбе равны, значит второй угол равен 180 - 150 = 30.

5. Обозначим первую сторон трапеции за a, вторую за b, третью за c, четвертую за d. Составим уравнения:

a + b + c + d = 370

a = b + 96

b + 96 + b + 89 + 95 = 370

2b = 90

b = 45 см

a = 45 + 96 = 141 см

Предположим, что прямые a,b и прямая m лежат в плоскости  α. по условию,  через точку m можно провести прямую c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. пусть прямая c пересекает прямую a в точке n. так как прямая a лежит в плоскости  α, точка n также лежит в плоскости  α. если две точки прямой принадлежат некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. тогда прямая c лежит в плоскости  α, так как две её точки - m и n - лежат в  α. таким образом, в плоскости  α лежат две параллельные прямые a и b, и прямая c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. это противоречит следствию из аксиомы параллельных прямых - если в плоскости прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую.  так как мы получили противоречие, наше предположение о том, что точка m лежит в одной плоскости с прямыми a и b неверно.