Регистрация Спросить otvet5GPT
jhblhbuylpd
04.07.2020 06:14
Алгебра
Есть ответ 👍

Запишите первые 4 члена последовательности an,если an+1=81/an

150
272
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

store1488
store1488
4,4(100 оценок)

ответ: -8

объяснение:

по формуле bn = b₁ * qⁿ⁻¹ преобразуем b₂, b₃, b₅:

b₂ = b₁ * q,

b₃ = b₁ * q²,

b₅ = b₁ * q⁴.

заменим b₂, b₃, b₅ в данных выражениях и составим систему:

b₁ + b₂ + b₃ = b₁ + b₁*q + b₁*q² = b₁ * (1 + q + q²)

b₁ + b₃ + b₅ = b₁ + b₁*q² + b₁*q⁴ = b₁ * (1 + q² + q⁴)

\left \{ {{b_1(1+q+q^2)=3,} \atop {b_1(1+q^2+q^4)=5,25}} \right.

b₁ не равно нулю (от противного, если b₁ = 0, то система не имеет решений); аналогично множители с q не равны 0, поэтому можно выполнить деление уравнений.

поделим второе уравнение на первое:

\left \{ {\frac{b_1(1+q^2+q^4)}{b_1(1+q+q^2)}=\frac{5,25}{3}, } \atop b_1(1+q+q^2)=3}} \right.

в первом уравнении сократим на b₁, не равное нулю, и решим его отдельно относительно q:

\frac{1+q^2+q^4}{1+q+q^2}=\frac{7}{4}

так как знаменатель не обращается в нуль (d < 0), то можно выполнить перемножение крест-накрест. получим:

4q⁴ + 4q² + 4 = 7q² + 7q + 7,

4q⁴ - 3q² - 7q - 3 = 0,

4q⁴ + (- 6q³ + 6q³) - 3q² + (-6q² + 6q²) - 7q + (-2q + 2q) - 3 = 0,

(4q⁴ - 6q³) + (6q³ - 9q²) + (6q² - 9q) + (2q - 3) = 0,

2q³(2q - 3) + 3q²(2q - 3) + 3q(2q - 3) + (2q - 3) = 0,

(2q - 3)(2q³ + 3q² + 3q + 1) = 0,

(2q - 3)(2q³ + (2q² + q²) + (2q + q) + 1) = 0,

(2q - ³ + 2q² + 2q) + (q² + q + 1)) = 0,

(2q - 3)(2q(q² + q + 1) + q² + q + 1) = 0,

(2q - 3)(2q + 1)(q² + q + 1) = 0,

последняя скобка не обращается в ноль (d < 0), следовательно

q₁ = -0,5

q₂ = 1,5

q₂ не подходит по условию (так как прогрессия бесконечно убывающая, то есть |q| < 1)

вернёмся к системе:

\left \{ {{q=-0,5} \atop {b_1(1+q+q^2)=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{q=-0,5} \atop {b_1(1-0,5+0,25)=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{q=-0,5} \atop {-0,25b_1=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{q=-0,5} \atop {b_1=-12}} \right.

используя найденные значения b₁ и q, найдём сумму прогрессии по соответствующей формуле:

s=\frac{b_1}{1-q}=\frac{-12}{1-(-0,5)}=-\frac{12}{1,5}=-8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS