nast60
18.05.2020 13:29
Геометрия
Есть ответ 👍

3.15. В треугольнике ABC углы АиС равны 45 и 30" co- ответственно, а высота AD = 3 м. Найдите стороны треугольника.

150
497
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

моюр
4,6(84 оценок)

Дано:

∠A=45° , ∠C=30° . AD ⊥ BC , AD = 3 м

AB, BC, AC - ?

Из ΔADC(∠ADC=90°) , катет, который лежит против угла 30° равен половине гипотенузы. AC=2AD=2*3=6м

Сумма углов треугольника = 180° . ∠B=180°-(45°+30)°=105°

\begin{gathered}sin105^{\circ}=sin(135^{\circ}-30^{\circ})=sin135^{\circ}cos30^{\circ}-cos135^{\circ}sin30^{\circ}==\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{\sqrt{2} }{2}*\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6} }{4}+\frac{\sqrt{2} }{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\end{gathered}

sin105

=sin(135

−30

)=sin135

cos30

−cos135

sin30

=

=

2

2

2

3

+

2

2

2

1

=

4

6

+

4

2

=

4

6

+

2

По теореме синусов найдём BC :

\begin{gathered}\frac{BC}{sin45^{\circ}}=\frac{AC}{sin105^{\circ}}frac{BC}{\frac{\sqrt{2} }{2} }=\frac{6}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}BC\sqrt{2}=\frac{24}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}BC\sqrt{2}=6(\sqrt{6}-\sqrt{2})BC=\frac{6\sqrt{6}-6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6\sqrt{3}-6\end{gathered}

sin45

BC

=

sin105

AC

2

2

BC

=

4

6

+

2

6

BC

2

=

6

+

2

24

BC

2

=6(

6

2

)

BC=

2

6

6

−6

2

=6

3

−6

Найдём AB:

\begin{gathered}\frac{AB}{sin30^{\circ}}=\frac{BC}{sin45^{\circ}}frac{AB}{\frac{1}{2} }=\frac{6\sqrt{3}-6 }{\frac{\sqrt{2} }{2} }2AB=\frac{12\sqrt{3}-12 }{\sqrt{2} }2AB=\frac{2\sqrt{2}(6\sqrt{3}-6)}{2}2AB=6\sqrt{6}-6\sqrt{2}AB=3\sqrt{6}-3\sqrt{2}\end{gathered}

sin30

AB

=

sin45

BC

2

1

AB

=

2

2

6

3

−6

2AB=

2

12

3

−12

2AB=

2

2

2

(6

3

−6)

2AB=6

6

−6

2

AB=3

6

−3

2

ответ: AC = 6м , AB = 3\sqrt{6}-3\sqrt{2}3

6

−3

2

м , BC = 6\sqrt{3}-66

3

−6 м


3.15. В треугольнике ABC углы АиС равны 45 и 30 co- ответственно, а высота AD = 3 м. Найдите сторон
ak9512
4,4(87 оценок)

решение на фотографии


задание по геометрии​
задание по геометрии​

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS