3.15. В треугольнике ABC углы АиС равны 45 и 30" co- ответственно, а высота AD = 3 м. Найдите стороны треугольника.
Ответы на вопрос:
Дано:
∠A=45° , ∠C=30° . AD ⊥ BC , AD = 3 м
AB, BC, AC - ?
Из ΔADC(∠ADC=90°) , катет, который лежит против угла 30° равен половине гипотенузы. AC=2AD=2*3=6м
Сумма углов треугольника = 180° . ∠B=180°-(45°+30)°=105°
\begin{gathered}sin105^{\circ}=sin(135^{\circ}-30^{\circ})=sin135^{\circ}cos30^{\circ}-cos135^{\circ}sin30^{\circ}==\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{\sqrt{2} }{2}*\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6} }{4}+\frac{\sqrt{2} }{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\end{gathered}
sin105
∘
=sin(135
∘
−30
∘
)=sin135
∘
cos30
∘
−cos135
∘
sin30
∘
=
=
2
2
∗
2
3
+
2
2
∗
2
1
=
4
6
+
4
2
=
4
6
+
2
По теореме синусов найдём BC :
\begin{gathered}\frac{BC}{sin45^{\circ}}=\frac{AC}{sin105^{\circ}}frac{BC}{\frac{\sqrt{2} }{2} }=\frac{6}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}BC\sqrt{2}=\frac{24}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}BC\sqrt{2}=6(\sqrt{6}-\sqrt{2})BC=\frac{6\sqrt{6}-6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6\sqrt{3}-6\end{gathered}
sin45
∘
BC
=
sin105
∘
AC
2
2
BC
=
4
6
+
2
6
BC
2
=
6
+
2
24
BC
2
=6(
6
−
2
)
BC=
2
6
6
−6
2
=6
3
−6
Найдём AB:
\begin{gathered}\frac{AB}{sin30^{\circ}}=\frac{BC}{sin45^{\circ}}frac{AB}{\frac{1}{2} }=\frac{6\sqrt{3}-6 }{\frac{\sqrt{2} }{2} }2AB=\frac{12\sqrt{3}-12 }{\sqrt{2} }2AB=\frac{2\sqrt{2}(6\sqrt{3}-6)}{2}2AB=6\sqrt{6}-6\sqrt{2}AB=3\sqrt{6}-3\sqrt{2}\end{gathered}
sin30
∘
AB
=
sin45
∘
BC
2
1
AB
=
2
2
6
3
−6
2AB=
2
12
3
−12
2AB=
2
2
2
(6
3
−6)
2AB=6
6
−6
2
AB=3
6
−3
2
ответ: AC = 6м , AB = 3\sqrt{6}-3\sqrt{2}3
6
−3
2
м , BC = 6\sqrt{3}-66
3
−6 м
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
Обчисліти квадрат довжини вектора а, якщо відомо, що він колінеарний...
prostoliii16.01.2022 09:36 -
Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡...
lolkek14229.04.2021 04:49 -
Накресліть прямокутник АВС так щою кут С=90° АС=13см ВС=31см...
Veratandashvili28.10.2020 13:31 -
У трапеції АВCD, кут АВЕ=α,...
авдруг13.03.2020 15:44 -
A1 - сторона правильного треугольника, r и r - соответственно...
respons10.12.2022 06:45 -
Решите первые 3 по плоскостям!...
llGeexyll22.06.2020 15:23 -
Построить тело, ограниченное плоскостями. z=16-x^2 x+y=4 y=0...
ксения137318.04.2023 08:26 -
Основанием пирамиды sabcd является квадрат периметр которого...
molinarudmanp01g0024.07.2020 12:07 -
Вравнобедренном прямоугольном треугольнике основание которого...
baus10005.05.2023 05:26 -
В треугольнике АВС точка М– середина стороны АС, ВМА=90º, АВС=80º,...
jonbraims19.01.2023 19:56
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.