Бiльша діагональ i бiльша сторона паралелограма відповідно дорівнюють √19 см і 2√3 см, а його гострий кут становить 30° Знайдіть площу паралелограма.

корень(3)

Объяснение:

а - большая сторона
d - большая диагональ
b - меньшая сторона
h - высота, опущеная на сторону а
по условию b*sin(30)=h значит b = 2*h
проекция стороны b на сторону а составляет b_a=b*cos(30)=2h*корень(3)/2=h*корень(3)
по теореме пифагора (смотри во вложении)

ответ: √3 см²

Объяснение: во вложении

угол с – угол между векторами ас и вс.

1) найдем координаты векторов ас и вс.

чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

найдем координаты вектора ас:

ас (хс  – ха; ус  – уа);

ас (4 – 1; 5 – 1);

ас (3; 4).

найдем координаты вектора вс:

вс (хс  – хв; ус  – ув);

вс (4 – 4; 5 – 1);

вс (0; 4).

2) скалярное произведение векторов:

ас * вс = 3 * 0 + 4 * 4 = 0 + 16 = 16.

3) найдем длины векторов ас и вс.

квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

найдем длину вектора ас:

|ас|2  = 32  + 42  = 9 + 16 = 25;

|ас| = 5.

найдем длину вектора вс:

|вс|2  = 02  + 42  = 16;

|вс| = 4.

4) найдем косинус угла между векторами:

cos с = ас * вс / (|ас| *|вс|) = 16 / (5 * 4) = 4/5 = 0,8.

ответ: 0.8